2024年4月15日发(作者：)

数学实验四（概率论）

一．用MATLAB计算随机变量的分布

1．用MATLAB计算二项分布

当随变量

XB

n,p

时，在MATLAB中用命令函数

Pxbinopdf(X,n,p)

计算某事件发生的概率为

p

的

n

重贝努利试验中，该事件发生的次数为

X

的概率。

例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的

概率。

解 在MATLAB中，输入

>>clear

>> Px=binopdf(2,20,0.2)

Px =

0.1369

即所求概率为0.1369。

2．用MATLAB计算泊松分布

当随变量

XP

时，在MATLAB中用命令函数

Ppoisspdf(x,lambda)

计算服从参数为

lambda

的泊松分布的随机变量取值

x

的概率。用命令函数

Ppoisscdf(x,lambda)

计算服从参数为

lambda

的泊松分布的随机变量在

0,x

取值的概率。

例2 用MATLAB计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费

120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).

若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:

(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;

(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率;

(3)获利不少于20万元的概率.

利用泊松分布计算.

np25000.0025

(1) P(保险公司亏本)=

k

P(302X0)1P(X15)1

C

2500

0.002



0.998

k0

15

k2500k

1

5

k

5

=

1

e

k0

k!

15

在MATLAB中，输入

>> clear

>> P1=poisscdf(15,5)

P1 =

0． 9999

5

k

5

即

e

= P1 =0．9999

k0

k!

15

故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001

(2) P(获利不少于10万元)=

P(302X10)P(X10)

C

k0

10

k

2500

0.002



0.998

k2500k

k

C

2500

k0

10

5

k

5

=

e

k0

k!

10

在MATLAB中，输入

>>P=poisscdf(10,5)

P =

0.9863

5

k

5

即

e

=0.9863

k0

k!

10

（3） P(获利不少于20万元)=

P(302X20)P(X5)

C

k0

5

k

2500

0.002



0.998

k2500k

5

k

5

=

e

k0

k!

5

在MATLAB中，输入

>>P=poisscdf(5,5)

P =

0.6160

5

k

5

即

e

= 0.6160

k0

k!

5

3．用MATLAB计算均匀分布

当随机变量

XU

a,b

时，在MATLAB中用命令函数

Punifpdf

x,a,b

计算在区间

a,b

服从均匀分布的随机变量的概率密度在

x

处的值。用命令函数

2