2024年4月26日发(作者：)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷35

(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1． =1，则常数k等于( )．

A．1

B．2

C．4

D．任意实数

正确答案：B

解析：由题意可知，x=2时，x2-3x+k=0k=2．

2． 下列命题中正确的是( )．

A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0

B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值

C．若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点

D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0

正确答案：D

3． 若x=2是函数y=x-ln(+ax)的可导极值点，则常数a值为( )．

A．-1

B．1／2

C．-

D．1

正确答案：C

解析：y=x-ln(

4．

=0．由题意得f’(2)=0，可知a=-．

若y=arctanex，则

dy=( )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：

5． un收敛的( )条件．

A．充分

B．必要

C．充分必要

D．既非充分又非必要

正确答案：B

解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项．

6． 设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f’(x)=0的实根个数为( )．

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：C

解析：由于f(x)是四次多项式，故f’(x)=0是三次方程，有3个实根．

填空题

7．

正确答案：

解析：本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为，此题

是形如1∞型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解：

注：等价无穷小替换cos，x→0+．

8． 函数f(x)=2x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_______．

正确答案：ξ=1

解析：由已知可得f’(x)=4x-1，令4x-1=

足拉格朗日定理的ξ=1．

9．

=3，解该方程即为满

dxdy=_______，其中D为以点O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)为顶点的

三角形区域．

正确答案：-1

解析：∫01xf’(x)dx=∫01xdf(x)=xf(x)|01-∫01f(x)dx=f(1)-3=2-3=-1．

10． 设f(x，y)=ln(x+

正确答案：

=_______．

解析：

11． 交换二次积分次序∫12dx∫1／xxf(x，y)dy=_______．

正确答案：∫1／21dy∫1／y2f(x，y)dx+∫12dy∫y2f(x，y)dx

解析：由原二次积分可知原函数的积分区域D如图a，显然原二次积分是按

X-型看待的，现在我们按照Y-型看待，如图b，则原二次积分可以写成∫1／21dy

∫1／y2f(x，y)dx+∫12dy∫y2f(x，

y)dx．

12． 微分方程yy’+xey=0满足y|x=1=0的特解为_______．

正确答案：

解析：分离变量得-ye-ydy=xdx，两边积分得∫-ye-ydy=∫xdx，解得

(y+1)e-y=+C，代入y|x=1=0，得C=1／2，即特解为(y+1)e-y=

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．

正确答案：原式=

14． 求∫xln(1+2x)dx．

正确

=e2．

答案：∫

xln(1+2x)dx

15． 将函数f(x)=xln(1+x)展开为x的幂函数(要求指出收敛区间)．

正确答案：利用幂级数展开式=(-1)nxn，|x|＜1，xn，|x|＜1，f(x)=ln(1+x)，

f(0)=0．f’(x)=(-1)nxn，|x|＜1，两边同时积分得

f(x)=f(x)-f(0)=

xn+1，-1＜x＜1．

16． 设z=xyf(y／x)，其中f(u)可导，求x

正确答

案：