2024年5月2日发(作者：)
微专题：：阿氏
【数学定义】
已知平面上两定点
A
、
B,
则所有满足
PA:PB = k
（或
PA=k
・
PB）
且
kHl
的 点
P
的轨
迹是一个圆，这个轨迹最先山古希腊数学家阿波罗尼斯发现，所 以该圆就称为
阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.
具体的描述为：一动点
P
到两定点
A
、
B
的距离之比等于定比
m:n,
则
F
点 的轨迹
是以定比
m
：
n
内分和外分定线段
AB
的两个分点的连线为直径的圆.
通俗地说：如图，在
ZkPAB
中，
PD
平分
ZAPB
交
AB
于点
D, PC
平分
ZXPAB
的外角
ZAPE
交
BA
的延长线于点
C,
以线段
CD
长为直径的圆就是阿氏圆.
当
k=l
时，
PA = PB,
那么点
P
到线段
AB
的两端点的距离相等，它的轨迹 就是线段
AB
的垂直平分线
【数学定理】
1
、三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线内 分对
边之比.
如下图,
A ABC
中，
AD
平分
ZBAC,
贝!|
AB:AC=BD:CD.
在
△
ABC中.ADT分ZXABC的外角ZCAE.
在△ ABC
中，AD平
分ZBAC,
2
、三角形外角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的外角平分
唸
线外分对边之比.
如上图，
A ABC
中,
AD
平分
ZBAC,
则
AB:AC=BD:CD.
po
为点）
本题
【模型探究】
求
如图，
00
的半径为「点
A
、
B
都在。
0
外,
P
为©
0
上的动点，已知
r
二
k • 0B,
连结
PA
、
PB,
则当
“PA+k'PB”
的值最小时,
P
点的位置如何确定?
【问题解决】
问题解决的关键在于如何确定
“k
・
PB”
的大小， 如
图，在线段
0B
上截取
0C,
使
0C
二
k
・
r,
则可 证明△
BPO^APCO,
即可得
k • PB
二
PC.
如右图，当点
A
、
P
、
C
三点共线时,
“PA+PC"
【破解步骤】
（母子型相似：
APCO^ABPO）
〃曲＞ （构造亦恥心〉
的值最小，问题得解.
1
、
2
、
3
、
将系数不为
1
的线段两端点分别与圆心
0
相连，即连结
OB
、
0P
；
计算出线段
OP
、
0B
的长以及线段比
OP:OB=k
的值，
在
0B
或
0B
的延长线上取点
C,
使得
0C:OP = OP:OB = k
；
（关键步骤）
4
、连结
AC,
与
00
的交点即为点
P.
【模型实例】
在总
ZXABC
中，
ZACB=90° , CB = 4, CA=6, OC
的半径为
2, P
为
OC±
一动点，连结
AP
、
BP,
贝
IjlAP + BP
的最小值为 __________ ・
3
4
【牛刀小试】
1
、已知扇形
COD
中，
ZC0D = 90° , 0C = 6,
0A=3, 0B = 5,
点
P
是弧
CD
上的一点，则
2AP+BP
的最小值是 _____________
2
、如图，在
AABC
中，
ZACB=90° , AC=BC = 4, OC
的半径为
2,
点
D
是
OC
上的动
点，点
E
在
BC
上，
CE = 1,
连结
AD
、
DE,
求
0. 5AD+2DE
的最小值.
25. （12
分）如图，抛物线
y-ax^-2ax^c
与
x
轴分别交于点
A
、
B
（点
B
在点
A
的右侧），与
y
轴交 于
点
C,
连接
BC,
点
g
・■为・
3）
在抛物线上.
（1）
（2）
求
C
的值：
己知点
D
与
C
关于原点
0
对称，作对线
BD
交抛物线于点巳 若
BD
二
DE.
① 求抛物线所对应的函数表达式：
② 过点
B
作
BF
丄
BC
交抛物线的对称轴于点
F.
以点
C
为圆心.以诟的长为半径作
©C.
点
T
为
©C
上的一个动点，求
鲁
TB+TF
的最小值。
发布评论