2024年6月3日发(作者：)
山东初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.计算
A．
的结果是（ ）
B．
C．2x
D．2y
2.下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．四边形
B．等腰三角形
C．菱形
D．梯形
3.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
222
A．a+b
B．x+9
C．m﹣n
22
D．x+2xy+4y
22
4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为
（ ）
B．3和2
C．4和1
D．1和4
A．2和3
5.分式﹣
A．﹣
可变形为（ ）
B．
C．﹣
D．
6.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
7.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
8.要使分式
A．﹣2
为零，那么x的值是（ ）
B．2
C．±2
D．0
9.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）
B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3
D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
10.已知
A．
=3，则的值为（ ）
B．
C．
D．﹣
11.如图，矩形ABCD的面积为10cm
2
，它的两条对角线交于，点O
1
以AB、AO
1
为两邻边作平行四边形ABC
1
O
1
，
平行四边形ABC
1
O
1
的对角线交于点O
2
，同样以AB、AO
2
为两邻边作平行四边形ABC
2
O
2
，…，依此类推，则平
行四边形ABC
n
O
n
的面积为（ ）
A．10cm
2
B．cm
2
C．cm
2
D．
12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在
AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等
边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
13.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S
1
、S
2
，则S
1
+S
2
的值为（ ）
二、填空题
1.分解因式：x
2
y﹣y
3
= ．
2.菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长 ．
3.函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
，B=，其中x≠±2，则A与B的关系是 ．
=0的根，则a的值是 ．
A．16
B．17
C．18
D．19
4.已知两个分式：A=
5.若x=3是分式方程
6.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出
以下四个结论：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．
上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题
1.（1）当
（2）解方程
时，求
．
的值
2.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱
形．
3.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多
少度？
4.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度数．
5.甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙
站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
6.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线
AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图
③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
7.已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使
CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否
存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存
在，说明理由．
8.分解因式：4x
2
+4xy+y
2
﹣4x﹣2y﹣3．
9.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=+
+16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在
线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，
点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．
四、计算题
如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩
形．
山东初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.计算
A．
的结果是（ ）
B．
C．2x
D．2y
【答案】B
【解析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可．
解：原式=×=x，
故选：B．
2.下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．四边形
B．等腰三角形
C．菱形
D．梯形
【答案】C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．
解：A、不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不一定是轴对称图形，也不一定不是中心对称图形．
故选：C．
3.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）
22222
A．a+b
B．x+9
C．m﹣n
D．x+2xy+4y
22
【答案】C
【解析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．
解：A、a
2
+b
2
，无法分解因式，故此选项错误；
B、x
2
+9，无法分解因式，故此选项错误；
C、m
2
﹣n
2
=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；
D、x
2
+2xy+4y
2
，无法分解因式，故此选项错误；
故选：C．
4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别
为（ ）
B．3和2
C．4和1
D．1和4
A．2和3
【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．
解：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
故选B．
5.分式﹣
A．﹣
可变形为（ ）
B．
C．﹣
D．
【答案】D
【解析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
解：﹣=﹣=，
故选D．
6.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
【答案】B
【解析】根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答．
解：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，
设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×
∴此三角形一定是直角三角形．
=90°，
故选：B．
7.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【答案】A
【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是
△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×7=3.5．
故选A．
8.要使分式
A．﹣2
为零，那么x的值是（ ）
B．2
C．±2
D．0
【答案】A
【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以
解答本题．
解：由题意可得x
2
﹣4=0且x﹣2≠0，
解得x=﹣2．
故选：A．
9.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）
B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3
D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【答案】D
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
解：方程变形得：﹣=3，
去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），
故选D
10.已知
A．
=3，则的值为（ ）
B．
C．
D．﹣
【答案】B
【解析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．
解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，
==．
故选B．
11.如图，矩形ABCD的面积为10cm
2
，它的两条对角线交于，点O
1
以AB、AO
1
为两邻边作平行四边形ABC
1
O
1
，
平行四边形ABC
1
O
1
的对角线交于点O
2
，同样以AB、AO
2
为两邻边作平行四边形ABC
2
O
2
，…，依此类推，则平
行四边形ABC
n
O
n
的面积为（ ）
A．10cm
2
B．
【答案】D
【解析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O
1
是AC与DB的中点，根据等底同高得到S
△ABO1
=S
矩形
，又
ABC
1
O
1
为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O
1
O
2
=BO
2
，所以S
△ABO2
=S
矩形
，…，以此
类推得到S
△ABO5
=S
矩形
，而S
△ABO5
等于平行四边形ABC
5
O
5
的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形
cm
2
C．cm
2
D．
ABC
5
O
5
和平行四边形ABC
n
O
n
的面积．
解：∵设平行四边形ABC
1
O
1
的面积为S
1
，
∴S
△ABO1
=S
1
，
又∵S
△ABO1
=S
矩形
，
∴S
1
=S
矩形
=5=
∴S
△ABO2
=S
2
，
又∵S
△ABO2
=S
矩形
，
∴S
2
=S
矩形
==
，…，
∴平行四边形ABC
n
O
n
的面积为
故选：D．
12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落
在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF
=10×（cm
2
）．
；
；
设ABC
2
O
2
为平行四边形为S
2
，
是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
【答案】D
【解析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求
出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出
∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角
的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出
∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．
解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
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