2024年6月8日发(作者：)

2020-2021学年辽宁省沈阳134中九年级（上）段测数学试卷（10

月份）

一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，20分）

1．已知一元二次方程x

2

+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

2．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD

为平行四边形的是（ ）

A．AD∥BC

C．AD∥BC，AB＝DC

3．下列说法正确的是（ ）

A．367人中至少有2人生日相同

B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．内角和为360°

C．对角线相等

B．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

B．OA＝OC，OB＝OD

D．AC⊥BD

5．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）

A．甲和乙

B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

6．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，

他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底

面积为3000cm

2

的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000

B．80×70﹣4x

2

＝3000

C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000

D．80×70﹣4x

2

﹣（70+80）x＝3000

7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，

另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是

（ ）

A． B． C． D．

9．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝

12.4m．则建筑物CD的高是（ ）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

10．如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

二、填空题：（每小题3分，共18分

11．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共

摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球

除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．

12．（3分）若，则＝ ．

13．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均

每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 ．

14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：

“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）

的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处

有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计

算KC的长为 步．

15．（3分）一次函数y＝﹣2x+5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不

与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为C、D，点P的坐标为 时，

矩形OCPD的面积为2．

16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，

，则AP的长为 ． 连接AP交BC于点E．若BE＝

三、解答题（共3小题，满分22分）

17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．

18．（8分）解方程：x

2

﹣6x﹣4＝0．

19．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、

2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字，再从余下的两个小球中任

意摸出一个小球，记下数字，求两次都摸到奇数的概率．

四、解答题：（每小题8分，共16分）

20．（8分）关于x的方程x

2

﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方

程的根．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求

证：四边形AECF是菱形．

五、解答题：（每小题10分，共20分）

22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD

上滑动，且△AED与以点M、N、C为顶点的三角形相似，则CM的长是多少？

23．（10分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广

等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，

且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的

售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千

克）

售价x（元/

千克）

（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店

该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

六、解答题：（每小题12分，共24分）

24．（12分）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB

为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别

是OA，OB，AB的中点．

… 27.5 25 24.5 22 …

… 32.5 35 35.5 38 …

（1）求证：△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

25．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE⊥BD，垂足是E，点F

是点关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）直接求出：AF＝ ；BE ；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方

向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△

ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A'F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD

交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此

时DQ的长；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年辽宁省沈阳134中九年级（上）段测数学试卷（10

月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，20分）

1．已知一元二次方程x

2

+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k

＝0，然后解一次方程即可．

【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，

解得k＝2．

故选：B．

2．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD

为平行四边形的是（ ）

A．AD∥BC

C．AD∥BC，AB＝DC

B．OA＝OC，OB＝OD

D．AC⊥BD

【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．

【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

故选：B．

3．下列说法正确的是（ ）

A．367人中至少有2人生日相同

B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．

【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；

B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；

C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；

D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；

故选：A．

4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．内角和为360°

C．对角线相等

B．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．

【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对

角线垂直且平分，

∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，

故选：C．

5．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）

A．甲和乙

B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

【分析】分别求出矩形的邻边的比，再根据相似多边形的定义解答．

【解答】解：甲：邻边的比为3：2，

乙：邻边的比为2.5：1.5＝5：3，

丙：邻边的比为1.5：1＝3：2，

所以，是相似图形的是甲和丙．

故选：B．

6．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，

他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底

面积为3000cm

2

的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000

B．80×70﹣4x

2

＝3000

C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000

D．80×70﹣4x

2

﹣（70+80）x＝3000

【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（80﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm，从而可

以列出相应的方程，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000，

故选：C．

7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，

另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．

【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，

根据题意，得：

解得：x＝4.5，

即另一个三角形的最长边长为4.5cm，

故选：C．

8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是

（ ）

A． B． C． D．

＝，

【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况

的多少即可．

【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

A

B

A

（A，A）

（A，B）

B

（B，A）

（B，B）

C

（C，A）

（C，B）

C （A，C） （B，C） （C，C）

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝，

故选：C．

9．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝

12.4m．则建筑物CD的高是（ ）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

＝，然后【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得

利用比例性质求出CD即可．

【解答】解：∵EB∥CD，

∴△ABE∽△ACD，

∴＝，即＝，

∴CD＝10.5（米）．

故选：B．

10．如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

【分析】根据菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，可求得．

【解答】解：设菱形的另一条对角线长为x，

则 ×7×x＝28，

∴x＝8．

故选：A．

二、填空题：（每小题3分，共18分

11．（3分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共

摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球

除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 20 个白球．

【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．

【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是

设口袋中大约有x个白球，则

解得x＝20．

故答案为：20．

12．（3分）若，则＝ 5 ．

＝t，则x、y、z分别用t表示，然后将其代

＝，

＝，

【分析】根据比例的性质解答：设

入所求的代数式，消去t，从而解得代数式的值．

【解答】解：设

x＝3t，y＝5t，z＝7t．

∴＝＝5；

＝t，则

故答案是：5．

13．（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均

每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 50（1﹣x）

2

＝32 ．

【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降

价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．

【解答】解：由题意可得，

50（1﹣x）

2

＝32，

故答案为：50（1﹣x）

2

＝32．

14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：

“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）

的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处

有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计

算KC的长为 步．

【分析】证明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性质得

质可求出CK的长．

【解答】解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，

∵AH∥DK，

∴∠CDK＝∠A，

而∠CKD＝∠AHD，

∴△CDK∽△DAH，

∴＝，即

．

步．

．

＝，

＝，然后利用比例性

∴CK＝

答：KC的长为

故答案为

15．（3分）一次函数y＝﹣2x+5的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不

与点A、B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为C、D，点P的坐标为 （2，

1）或（，4） 时，矩形OCPD的面积为2．

【分析】设P（a，﹣2a+5），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a

值，继而求得点P的坐标．

【解答】解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，

∴P（a，﹣2a+5）（a＞0），

由题意得 a•（﹣2a+5）＝2，

整理得﹣2a

2

+5a﹣2＝0，

解得 a

1

＝2，a

2

＝，

∴﹣2a+5＝1或﹣2a+5＝4．

综上所述，当P（2，1）或（，4）时，矩形OCPD的面积为2．

故答案为：（2，1）或（，4）．

16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，

，则AP的长为 ． 连接AP交BC于点E．若BE＝

【分析】设AB＝a，AD＝b，则ab＝32，构建方程组求出a、b即可解决问题；

， 【解答】解：设AB＝a，AD＝b，则ab＝32

由△ABE∽△DAB可得：

∴b＝

∴a

3

a

2

，

＝64，

，

＝，

∴a＝4，b＝8

设PA交BD于O．

在Rt△ABD中，BD＝＝12，