2024年2月23日发(作者：)

走路问题

问题：人在行走时，步长多大最省力。

一、问题分析：

1.所谓省力是指走步过程中做功最少；

2.走步时步子过长或过短都不省力，必有一个合适的步长，使得做功最少。做功大小是步长的函数。

3.提高人体重心所需的势能，以及人两腿前后运动所需的动能应为主要因素。

4.相关的因素：穿着的多少，是否负重，鞋子是否轻便，地面是否平坦、干燥。

二、模型假设：

1.人在行走时所做的功，由两部分组成，提高人体重心的势能，两条腿运动的动能。

2.人的行走可以视为腿绕腰的转动。

3.运动与所穿戴情况无关，地面相对平坦、干燥。

4.设定参量：

M------------人的体重；

m------------人的腿重；

l--------------人的腿长；

v-------------行走速度；

x-------------步长；

n-------------单位时间内行走的步数；

三、建立模型

1. 人体重心提高所需的势能，令人体重心提高的幅度为h

则有:

2xhllcosll(1sin2)ll(12)2

θ

4l121由动能与势能的关系可知，单位时间

腿长l l

内重心抬高h所需的势能为：

WMghMg[ll(1

x)]

24l212此式子即为走一步所产生的是势能，则在单位时间内走了n步有：

x22

WnMghnMg[ll(12)]

4l2.双腿运动所需要的动能：

112v由动能定理得：E2In（I表示转动惯量，l为角速度，m2ml2n是单位时间人走n步所消耗的动能）Il3

12nmv2则有EIn,vnx

2621vMglx2mv3[1(12)]则人在走路时所作的总功:PWEx4l6x

2l2xm(12Mglmv) 计算结果：

26Mglmvl

四、模型求解、分析、修改

dp、本题求的是P的最小值，即0或P0，可求出x的值。

dx

2l2xm(12Mglmv)26Mglmv

1x22因为参数较多，计算麻烦，最直接的“罪犯”是(12)。

4lx231o(x)，如果我们把它用泰勒展开式展开就有只取前两28lMgvx2x。 项12，就有W8l8l在求动能中如果腿的重量全部集中在脚上，则消耗的动能可12Enmvvnx，Mm，从而 近似为，224lmvMgvmv3dp20xPxvnx。所以，再令dx，有Mg，8l2xgn。定义的变量全部消掉，这是理想过程。只与人的腿4l2长有关，人的腿长大约在85cm-----130cm之间，则n=1.4--1.7，即人在2秒内走走三步是最省力的。

结论是合乎常理的！！！！

《车辆制冷与空调》第二次作业参考答案

《车辆隔热壁》、《制冷方法与制冷剂》、《蒸汽压缩式制冷》

一．简答题

1. 什么是隔热壁的传热系数？它的意义是什么？

答：隔热壁的传热系数指车内外空气温度相差1℃时，在一小时内，通过一平方米热壁表面积所传递的热量。可以概括为单位时间、单位面积、单位温差传递的热量。

它可以表示出车体隔热壁允许热量通过的能力，愈大，在同样的传热面积与车内外温差的情况下，通过的热量就愈大，隔热性能就愈差。

2. 热量是如何从隔热壁一侧的空气中传至另一侧空气的？

答：热量从隔热壁一侧的空气中传至另一侧的空气中，其传热过程可以分为：

1）表面吸热——热量从一侧的空气中传至隔热壁的一侧表面；

2）结构透热——热量从隔热壁的一侧表面传至另一侧表面；

3）表面放热——热量从隔热壁另一侧表面传至另一侧的空气中。

3. 如何改善隔热壁的性能？

答：（1）尽可能减少热桥；（2）不同材料必须完全密贴；（3）减少漏泄；（4）选用隔热性能较好的材料。

4. 蒸汽压缩制冷循环系统主要由哪些部件组成，各有何作用？

答：在蒸汽压缩制冷循环系统中，蒸发器、冷凝器、压缩机和节流阀是制冷系统中必不可少的四大件。

蒸发器是输送冷量的设备。制冷剂在其中吸收被冷却物体的热量实现制冷。

压缩机是心脏，起着吸入、压缩、输送制冷剂蒸汽的作用。

冷凝器是放出热量的设备，将蒸发器中吸收的热量连同压缩机功所转化的热量一起传递给冷却介质带走。

节流阀对制冷剂起节流降压作用、同时控制和调节流入蒸发器中制冷剂液体的数量，并将系统分为高压侧和低压侧两大部分。

实际制冷系统中，除上述四大件之外，常常有一些辅助设备，如电磁阀、分配器、干燥器、集热器、易熔塞、压力控制器等部件组成，它们是为了提高运行的经济性，可靠性和安全性而设置的。

5. 蒸发器内制冷剂的汽化过程是蒸发吗？蒸发与沸腾有什么区别？

答：是。蒸发是汽化的一种形式，只在液体表面发生，而沸腾是汽化的又一种形式是在液体内部和表面同时发生的。

液体蒸发在任何温度下都能进行,且只在液体表面进行。

液体沸腾是在一定温度下发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾时要吸热，但液体温度保持不变。

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6. 制冷剂在蒸汽压缩制冷循环中，热力状态是如何变化的？

答：制冷剂蒸汽由蒸发器的末端进入压缩机吸气口时，压力越高温度越高，压力越低温度越低。制冷剂蒸汽在压缩机中被压缩成过热蒸汽，压力由蒸发压力P0升高到冷凝压力Pk。为绝热压缩过程。外界的能量对制冷剂做功，使得制冷剂蒸汽的温度再进一步升高，压缩机排出的蒸汽温度高于冷凝温度。

过热蒸汽进入冷凝器后，在压力不变的条件下，先是散发出一部分热量，使制冷剂过热蒸汽冷却成饱和蒸汽。饱和蒸汽在等温条件下，继续放出热量而冷凝产生了饱和液体。

饱和液体制冷剂经过节流元件，由冷凝压力Pk降至蒸发压力P0，温度由tk降至t0。为绝热膨胀过程。

以液体为主的制冷剂，流入蒸发器不断汽化，全部汽化变时，又重新流回到压缩机的吸气口，再次被压缩机吸入、压缩、排出，进入下一次循环。

7. 制冷剂在通过节流元件时压力降低，温度也大幅下降，可以认为节流过程近似为绝热过程（即与外界没有热量交换），那么制冷剂降温时的热量传给了谁？用于干什么？

答：这个过程中热量传给了自身，使部分制冷剂液体汽化成蒸汽。

8. 单级蒸汽压缩式制冷理论循环有哪些假设条件？

答：理论循环假定：

① 假设进入压缩机的为饱和蒸汽，进入节流阀的为饱和液体；

② 假设压缩过程是等熵过程，节流过程是等焓过程；

③ 假设蒸发与冷凝过程无传热温差；

④ 假设除两大换热器外，系统与外界无热交换；

⑤ 假设制冷剂无流阻损失。

9. 什么叫液体过冷？液体过冷对循环各性能参数有何影响？、

答：过冷液体：当冷凝剂在冷凝器中被冷凝成液体后，如果液体继续向外放热，制冷剂的温度就会低于饱和温度（对应于冷凝压力的冷凝温度），低于饱和温度的制冷剂液体称为过冷液体。

液体过冷对循环各性能参数的影响：

① 使单位制冷量增大；

② 使单位容积制冷量增大；

③ 单位功保持不变；

④ 使制冷系数增大。

总之，制冷剂液体的过冷有利于制冷循环，可提高制冷循环经济性。

10. 试写出制冷剂R11、R115、R32和R12、Rl2B1的化学式。

答：R11: CFCL3 R115: C2F5CL (注意区分：R1150：C2H4)

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R32: CH2F2

R12: CF2Cl2

Rl2B1：CF2CLBr

11. 试写出CF3Cl、CH4、CHF3、C2H3F2Cl、H2O、CO2的编号。

答： CF3CL：R13

CH4: R50

CHF3：R23

C2H3F2Cl: R142B

H2O：R718

CO2：R744

12. 写出与下列制冷剂的符号规定式相对应的化学分子式(要求写出过程)

（1）R22 （2）R134

答：（1）R22符号规定式通式为R（m-1）（n+1）x

m-1=2 n+1=2 x=2

所以m=1 n=1 x=2

符号规定式通式为：CmHnFxCIy

y=2m+2-n-x=2+2-1-2=1

所以R22的符号规定式为CHCIF2

（2）R134符号规定式通式为R（m-1）（n+1）x

m-1=1 n+1=3 x=4

所以m=2 n=2 x=4

符号规定式通式为：CmHnFxCIy

y=2m+2-n-x=4+2-2-4=0

所以R134的符号规定式为C2H2F4

13. 单级蒸汽压缩式制冷实际循环与理论循环有何区别？

答：单级蒸汽压缩式制冷实际循环与理论循环的区别：

在实际循环中存在：

（1）制冷剂在流动过程中会产生阻力压降；

（2）蒸发器出口蒸汽过热

（3）冷凝器出口液体过冷；

（4）压缩机压缩空气的过程不等熵。

与理论循环相比，实际循环单位实际压缩功增大，而压缩机实际输气量减小。

14. 什么叫有效过热？什么叫有害过热？有效过热对哪些制冷剂有利，对哪些制冷剂不利？

答：有效过热：即吸入蒸汽的过热量全部来自冷藏货物间内的吸热。如果吸 7

入蒸汽的过热发生在蒸发器本身的后部，或者发生在安装于被冷却室内的吸气管道上，或者发生在二者皆有的情况下，那么因过热而吸收的热量来自被冷却空间，如吸入蒸汽的过热热全部来自冷藏货物间或客车室内的西热，因而产生了有用的制冷效果。这种过热称之为“有效”过热。

有效过热对R502 R600a R290 R134a等制冷剂有利，而对R22 和Nh3等制冷剂不利。

有害过热：吸入蒸汽的过热全部来自冷藏货物间外。由蒸发器出来的低温制冷剂蒸汽，在通过吸入管道进入压缩机前，从周围环境中（如冷藏货物间之外）吸取热量而过热，制冷剂所增加的吸热量Δq0r并没有对冷却对象产生任何制冷效应，即没有提高制冷装置的有效制冷量，习惯上称这种过热为“无效”过热。在这种吸气过热时，过热度越大，制冷系数和单位容积制冷量降低越多，冷凝器的热负荷也增加越多，故称之为有害过热。蒸发温度越低，有害过热越大。

15. 什么是回热循环？它对制冷循环有何影响？

答：回热循环就是让蒸发器出来的制冷剂蒸汽和高温制冷剂液体在热交换器中进行热交换，使液体过冷，气体过热的循环。

回热循环对制冷循环的影响：

（1）可以保证制冷装置的压缩机运转安全；

（2）可以减小节流热损失。

16. 蒸汽有害过热对循环各性能参数有何影响？减小蒸汽有害过热的措施是什么？

答：蒸汽过热对循环各性能参数的影响：

单位质量制冷量q0不变；

单位理论功增大；

制冷系数减小；

单位容积制冷量减小；

冷凝器的热负荷增加。

减小蒸汽有害过热的措施：吸气管路用隔热材料包扎起来。

17. 什么叫过冷度？什么叫过热度？

答：过冷度：饱和温度与过冷液体的温度之差称为过冷度。

过热度：过热蒸汽的温度与饱和蒸汽的温度之差称为过热度。

18. 蒸汽压缩制冷用制冷剂是如何分类的？

答：按化学结构分有：

无机化合物（如R717等）；碳氢化合物（R600a、R290等）。②氟里昂（R22、R134a等）；③多元混合溶液（非共沸溶液有R407C等，共沸溶液有R502等）；按蒸发温度和冷凝压力分有：①高温低压制冷剂；②中温中压制冷剂；③低温高压制冷剂。按可然性和毒性分，分不可然、可然、易燃、低毒、高毒等组合类别。

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19. 何为CFC类物质？为何要限制和禁用CFC类物质？

答：CFC类物质就是不含氢的氟里昂。CFC物质对大气忠的臭氧和地球高空的臭氧层有严重的破坏作用，会导致地球表面的紫外线辐射强度增加，破坏人体免疫系统。还会导致大气温度升高，加剧温室效应。因此，减少和禁用CFC类物质的使用和生产，已经成为国际社会环保的紧迫任务。

20. 冷凝温度变化和蒸发温度变化分别对蒸汽压缩式制冷系统有何影响？

答：当蒸温度一定时，随着冷凝温度的升高，则节流损失增大，制冷量减少，而轴功率增大，制冷系数降低；冷凝温度下降，则节流损失减小，制冷量增加，功耗减少，制冷系数提高。

当冷凝温度一定时，随着蒸发温度的下降，压缩机制冷量减少，而轴功率与制冷系数视情况而变。也减少。冷凝温度不变时，制冷机在不同蒸发温度下轴功率是变化的，而且与未变化前的蒸发温度有关。当te由室温逐渐下降时，制冷机的轴功率逐渐增大，te下降到一定值时，轴功率会达到最大值。如果蒸发温度te继续下降，轴功率逐渐减小。

二. 画图及说明

１．画出制冷系统的基本原理图及单级蒸汽压缩式制冷循环的理论循环压焓图和T-S，并说明其循环过程。

答：制冷系统的基本原理图间图1。

压缩机的可逆绝热过程是等熵过程，节流过程常可看作为等焓过程，则循环可用如下P-H和Ｔ-S图表示。图2 为单级蒸汽压缩式制冷循环的理论循环压焓图和T-S。

冷凝器压缩机节流阀蒸发器

图1

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图2

２．画出蒸汽压缩制冷回热循环的P-H图和Ｔ－Ｓ图。

解：单级蒸汽压缩制冷回热循环的P-H图和Ｔ-S图如下图所示：

三. 计算题

１．假定循环为单级压缩蒸汽制冷的理论循环，蒸发温度t0=－15℃,冷凝温度为30℃，工质为R12，试对该循环进行热力计算。

（根据R12的热力性质图表，查出有关状态参数值：

h1=345.8 kJ/kg v1=0.09145 m3/kg h3=h4=228.6 kJ/kg h2=375.1

kJ/kg t2=57℃）

解：该循环的压焓图如下所示：

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２．有一氨压缩制冷机组，制冷能力Q0为4.0×104KJ·h-1，在下列条件工作：蒸发温度为-25℃，进入压缩机的是干饱和蒸汽，冷凝温度为20℃，冷凝过冷5℃。试计算：

（1）单位重量制冷剂的制冷能力；

（2）每小时制冷剂循环量；

（3）冷凝器中制冷剂放出热量；

（4）压缩机的理论功率；

（5）理论制冷系数。

解：查表得到制冷剂氨在-25℃时的P0=1.51585×105 pa，20℃时的压力为Pc=0.85737 Mpa，15℃时的压力为0.728785 Mpa。

首先在P—H图（或T—S图）上按照已知条件定出各状态点。

查得 H1=1430KJ·kg-1

H2=1680KJ·kg-1

冷凝出来的过冷液体（过冷度为5℃）状态3的决定：假设压力对液体的焓值几乎没有影响，从状态3沿着饱和液体线向下过冷5℃，找到3，用此点的焓值近似代替3的焓值，由于过冷度是有限的，实际上3和3很接近，不会造成太大的偏差。3→4仍为等焓膨胀过程，

H3`=H4=270kJ·kg-1

制冷能力 q0=H1-H4=1430-270=1160KJ·kg-1

1 单位质量制冷量 q0=h1－h5=345.8-228.6=117.2 kJ/kg

2 单位容积制冷量 qV= q0/ v1=117.2/0.09145=1281.6 kJ/M3

4 单位理论功 w0=h2－h1=375.1-345.8=29.3 kJ/kg

5 制冷系数 ε= q0/ w0=117.2/29.3=4.0

6冷凝器单位热负荷 qk=h2－h3=375.1-228.6=146.5 kJ/kg

Q0410434.5kgh1 制冷剂循环量

Gq01160冷凝过程即2→3，放出热量Q=（H3-H2）G=34.5(270-1690)=-48645KJ·h-1

压缩机功率

NG(H2H1)34.5(16801430)2.40kW

36003600 11

制冷系数

H1H4143027011604.64

H2H116801430250

３.有人设计了一套装置用来降低室温。所用工质为水，工质喷入蒸发器内部分汽化，其余变为5℃的冷水，被送到使用地点，吸热升温后以13℃的温度回到蒸发器，蒸发器中所形成的干度为98%的蒸汽被离心式压气机送往冷凝器中，在32℃的温度下凝结为水。为使此设备每分钟制成750kg的冷水，求

1) 蒸发器和冷凝器中的压力；

2) 制冷量（kJ/h）；

3) 冷水循环所需的补充量；

4) 每分钟进入压气机的蒸汽体积。

解：

（1） 从饱和水和饱和蒸汽表查得：蒸发器内5℃水的饱和蒸汽压p1=0.00872×105Pa，冷凝器的温度为32℃水的饱和压力p2=0.0468×105Pa

（2） 本装置依靠5℃的冷水从室内吸热，从而升温至13℃来降低室温，故本装置的制冷量为

Q0=G2（H5－H6）=G2CP（T5－T6）

=750×4.184×（13－5）

=25104（kJ/min）=1506240kJ/h

（3） 对蒸发器作质量衡算

G1=G3＋G2 （1）

对蒸发器再作能量衡算

G1H5=G3H1＋G2H6 （2）

联立方程（1）和（2）求得G3，即为冷水循环所需的补充量

G3=750(H5H6)

H1H5从饱和水和饱和蒸汽表查得

H1（t=5℃，x=0.98）=2460kJ/kg，H5（t=13℃的饱和水）=54.（kJ/kg）

因此

GB=25104=10.48（kg/min）

246054.6（4） 从饱和水和饱和蒸汽表查得：5℃时的饱和蒸汽比容υg=147.12m3/kg；5℃时饱和水的比容υf=0.001m3/kg，则干度为0.98的蒸汽比容

υ=υgx＋υf（1－x）=147.12×0.98＋0.001×（1－0.98）=144.18（m3/kg）

最后得到每分钟进入压气机的蒸汽体积为

V=G3υ=10.48×144.18=1511（m3/min）

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