2024年4月26日发(作者：)
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中国卫生统计２０１６年１２月第３３卷第６期
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计算机应用・
使用ＳＡＳ软件分析竞争风险模型
北医仁智（北京）医学科技发展有限公司医学统计中心（１０００２９） 陶 庄
在生存分析中，无疑Ｋａｐｌａｎ—Ｍｅｉｅｒ（ＫＭ）估计是
生存函数等指标最流行的非参数估计方法，在实施这
种方法的数据中，一部分出现了研究者感兴趣的结局，
而另一部分则没有出现，这后一部分被处理成为删失
数据（ｃｅｎｓｏｒｅｄ ｄａｔａ）。但在医疗实践中，纵向数列并
不总是仅仅出现研究者感兴趣的事件，或称真结局
（ｔｒｕｅ ｏｕｔｃｏｍｅ），还会出现一些并不感兴趣的结局。比
如对于一个骨髓移植后的病人来说，复发是真结局，但
是如果某个病人在复发前就死亡了，而死亡就不是研
究者感兴趣的结局，但是死亡将使得复发无法出现，因
此死亡这个事件就成为了一个竞争事件（ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ ｅ—
ｖｅｎｔ），更为通俗的叫法是：死亡是复发的竞争风险
（ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ ｒｉｓｋ）（其实更确切的说法是双方互为竞争
风险）…。
对于这样带有竞争风险的数据，早先的做法是将
竞争事件也定义为删失，然后直接使用ＫＭ估计。然
而竞争事件与删失数据还是有很大差别的：删失是指
数据的真结局没有被观察到，但该病例仍有可能发生
真结局，只不过研究者不知道而已；而竞争事件是因为
该事件的出现，使得真结局确实无法出现。如果此时
将竞争事件简单视为删失数据，将会高估真结局的发
生率¨Ｊ，也就是出现了所谓的竞争风险偏倚（ｃｏｍｐｅ—
ｔｉｎｇ ｒｉｓｋ ｂｉａｓ）。
竞争风险偏倚频繁地出现在医学研究的文献中，
Ｋｏｌｌｅｒ等观察了３５篇使用ＫＭ估计的高影响因子的
医学论文，其中２４篇（６７％）被认为可能存在竞争风
险偏倚 ；而Ｃ ｖａｎ Ｗａｌｒａｖｅｎ等人在一项专门对竞争
风险偏倚进行的研究中发现，有４６％的文献可能存在
这种偏倚，同样的，他们的样本也来自于医学领域的一
些高分文献 Ｊ。
对于竞争风险模型，通常使用的终点指标是累计
发生率函数（ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＣＩＦ），最经
典的估计方法来自于Ｋａｌｂｆｌｅｉｓｃｈ和Ｐｒｅｎｔｉｃｅ的著
作ｌ４ Ｊ，它的表达式为：
Ｆｍ（ｆ）＝Ｐ（ ≤ｔ， ＝ ）
其中Ｉ，为某种结局，而ｋ和ｉ分别是分组与病人标号。具
体的估计方法通常采用下式：
Ｆｔ ｒｔ
（ｔ）＝Ｊ Ｓ （ ） （ ）ｄｕ＝ｆ （“）扭 （ ）
由此Ｆｉｎｅ和Ｇｒａｙ在１９９９年提出其危险率函数为：
ｈｉ（ｔ） ｏｇ（１一Ｆｊ（ｔ））
１９８８年Ｇｒａｙ在该定义的基础上给出了对ＣＩＦ在
各组进行组间比较的检验方法，被称为Ｇｒａｙ检验 ］。
Ｇｒａｙ检验的理论过程相当复杂，关键是构建一个得分
统计量：
ｚ ＝ （ｆ）｛ 一 ｝
然后根据这个得分的方差协方差矩阵进行计算，由于
篇幅有限，此处不再展开，有兴趣的读者可以参看
Ｇｒａｙ的原文。
而对于带有协变量的ＣＩＦ检验，则是基于传统的
Ｃｏｘ比例风险模型，它是由Ｆｉｎｅ和Ｇｒａｙ在１９９９年提出
的 Ｊ。此时：
ｈｊ（ｔ ｌ Ｚ）＝ｈｉ０（ｔ）ｅｘｐ（ｆｌ Ｚ）
此处 是结局类型，ｚ是协变量， 是其系数。而对ＣＩＦ
的估计公式为：
）＝ （ ｅｘｐ （ｌｆ＇Ｚ￣）厂
而其中：
…
Ｇ（Ｘｉ）
ｗ 盂
这里的ａ（ｘ）指的是相应的Ｋａｐｌａｎ—Ｍｅｉｅｒ估计。
可以说，目前统计软件使用的，进行竞争风险模型
的方法，主要基于以上这三篇文献。
在我国，明确使用竞争风险模型进行分析的中文
医学文献寥寥无几，而介绍这种模型的文献也不多见，
这些都可以通过ＣＮＫＩ等网站清晰地看到。有学者在
２００８年曾写过一篇介绍如何使用Ｒ软件进行分析的
文章 ，那时的ＳＡＳ只能使用宏（ｍａｃｒｏ）分析竞争风
险模型，并不方便，而这种形势直到２０１３年ＳＡＳ ９．４
的发布才有所改变。本文并非是对竞争风险模型的理
论介绍，而是将ＳＡＳ如何进行该模型分析的发展历程
与实战方法呈现给大家，以期对一线科研工作者有所
帮助。
示例数据
为了更好地说明ＳＡＳ进行竞争风险模型的方法
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｈｅａｌｔｈ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｄｅｃ．２０１６．ＶｏＩ．３３．Ｎｏ．６
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和步骤，我们引用一个示例数据，它是一套真实研究数
第二个部分与第一部分类似，所不同的是将竞争
据的节选。这里的数据集仅包括３个变量５５条观测， 事件也作为真结局处理。
由于是示例数据，其变量含义并非十分重要。数据库
第三个部分是真正的ＣＩＦ。在这个部分里包括
的结构见表１。
ＣＩＦ的估计值列表以及ＣＩＦ的统计图（图１），此时虽
表１示例数据结构表
使用了ＰＬＯＴＣＬ选项，但曲线的置信带并非直接加到
变量名 意义 取值
原图上，而是在不同的图中分层显示。需注意的是，
Ｃｇｒ 时间变量 连续型变量
“ｈｔｍｆｉｌｅ”与“ｒｔｆｆｉｌｅ”必选其一，否则图形将被屏蔽。如
状态指示变量分类变量，１＝真结局，２＝竞争事件，３＝删失
／－／／－￣ 分组变量 分类变量，取值为１和３
果在选项中选择“ＣＳＥ”，则在ＣＩＦ表单中将同时包含
第一部分的ＣＳＥ内容，此时，使用者可以清楚地看到
竞争风险模型ＳＡＳ三部曲
所谓的竞争风险偏倚。
第一部：初探——％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ
２００２年，ＳＡＳ公司推出了基于ＬＩＦＥＴＥＳＴ过程的
内部（ＳＡＳ公司自己开发的）宏程序％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ，这基
本上可以认为是ＳＡＳ初次涉人竞争风险模型的分析
领域。％ＣｕｍＩｎｃｉｄ的运行环境是ＳＡＳ ９．１，其调用形式
与ＳＡＳ其他的宏没有不同，形式如下：
％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ（ｐｌ，ｐ２，…，ｐｎ）；
其中各参数Ｐ 的形式与意义见表２。
表２％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ中的参数形式及意义
ｅｇｔ２
参数形式 意义和用法
ｄａｔａ＝ 定义要进行竞争风险模型分析的数据集的名称。
图１％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ所作出的ＣＩＦ统计图（并不显示置信带）
定义竞争风险模型分析结果的输出数据集的名
目前％ＣｕｍＩｎｃｉｄ仍然可以在ＳＡＳ Ｓｕｐｐｏｒｔ上进行
ＵＵＬ一 称，其中包含了ＣＩＦ的估计值。
下载，下载的网址是：
ｉｔｍｅ＝ 定义时间变量名。
ｈｔｔｐ：／／ｓｕｐｐｏｒｔ．ｓａｓ．ｃｏｍ／ｋｂ／３０／５ １ １．ｈｔｍｌ
．．
“ 争事件和删失
定义事件状态变量名，这个变量包含真结局，竟
在ＳＡＳ Ｓｕｐｐｏｒｔ的网站上，对这个宏几乎没有什
。
ｅｖｅｎｔ＝ 定义ｓｔａｔｕｓ变量中真结局的取值。
么像样的介绍，由此可以看出ＳＡＳ在初涉该领域时的
ｃｏｍｐｅｔｅ＝ 定义ｓｔａｔｕｓ变量中竞争事件的取值。
粗陋。而且该宏没有进行Ｇｒａｙ检验的功能，这也极大
ｃｅｎｓｏｒｅｄ＝ 定义ｓｔａｔｕｓ变量中删失数据的取值。
ｓ￣ａｔａ＝ 定义分层变量名。
的限制了％ＣｕｍＩｎｃｉｄ在实际中的应用。毕竟，谁又愿
ａｌｐｈａ 定义检验界值，并据此计算９５％的ｃＩ。
意用ＳＡＳ估计完ＣＩＦ后再用Ｒ跑一遍检验呢？
， ，．
。 ｇｒａｐｍ。
取值是ｏｎ或者ｏｆｆ，Ｏｎ是默认值，选ｏｎ的时候将
自动生成ＣＩＦ的曲线图
第二部：完善——％ＣＩＦ
。
一
ｈｔｍｆｉｌｅ＝ 定义ｈｔｍｌ的文件名，用来保留分析的结果。
直等待了１０年，ＳＡＳ才推出了％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ的
ｒｔｉｆｌｅ＝ 定义ＲＴＦ的文件名，用来保留分析的结果。
升级产品％ＣＩＦ。％ＣＩＦ同样也是基于ＬＩＦＥＴＥＳＴ过
ｏｐｔｉｏｎｓ＝ 定义一些其他选项，当使用多个选项时用空格隔开：
程，其运行环境为ＳＡＳ ９．２。ＳＡＳ对％ＣＩＦ的更新一
ＣＳＥ打印普通１一ＫＭ的估计值、标准误与置信区间；
ＰＬＯＴＣＬ作图的时候自动为曲线加上置信带；
直持续到２０１４年，考虑到此时ＳＡＳ ９．４已经面世，显
ＮＯＰＲＩＮＴ不打印ＣＩＦ的估计值。
然该宏也可以顺利运行于９．４版。％ＣＩＦ在样子上只
对于本例，我们可以键人：
是稍作改动，但是功能上终于加入了大众期盼已久的
％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ（ｄａｔａ＝ａ，ｏｕｔ＝ｘｘｌ，ｔｉｍｅ＝ｃｇｔ２，ｓｔａｔｕｓ
Ｇｒａｙ检验，％ＣＩＦ的下载地址是：
ｈｔｔｐ：／／ｓｕｐｐｏｒｔ．ｓａｓ．ｃｏｍ／ｋｂ／４５／ａｄｄｌ／ｆｕｓｉｏｎ
＿
４５９９７
＝ｃｇ，ｅｖｅｎｔ＝１，ｃｏｍｐｅｔｅ＝２，ｃｅｎｓｏｒｅｄ＝０，ｓｔｒａｔａ＝ｈｌａ３，
—．
１５
—．
ｃｉｆ．ｔｘｔ
ａｌｐｈａ＝０．０５，ｒｔｉｆｌｅ＝ｄ：＼ｔｅｓｔｌ，ｏｐｔｉｏｎｓ＝ＣＳＥ
而且这次ＳＡＳ显然非常重视％ＣＩＦ，在其Ｓｕｐｐｏｒｔ
ＰＬＯＴＣＬ）；
％ＣｕｍＩｎｃｉｄ的结果主要包括三个部分：
网站上的支持力度是％ＣｕｍＩｎｃｉｄ完全不能比拟的，甚
至，ＳＡＳ还专门为其撰写了应用文章 Ｊ。％ＣＩＦ的调用
第一个部分是基于ＬＩＦＥＴＥＳＴ过程进行的一次
形式与％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ类似：
ＫＭ分析，这里模型将竞争事件也作为删失数据处理，
此时获得的寿命表中的Ｆａｉｌｕｒｅ一项（即１－ＫＭ）有时
％ＣＩＦ（ｐｌ，ｐ２，…，ｐｎ）；
也被称为真结局的原因别（ｃａｕｓｅ－ｓｐｅｃｉｉｆｃ ｅｖｅｎｔ，ＣＳＥ）
其中各参数Ｐ 的形式与意义见表３。
同样的，对于本例，我们可以在ＳＡＳ程序编辑器
发生率。
里键入：
・
１０５６
中同卫生统计２０１６年１２ Ｊ第３３卷第６势
ｍ 洲Ⅲ 叩诅诅 ＝
风险模型。这次，ＳＡＳ基于的是ＰＨＲＥＧ过程，语句和
％ＣＩＦ（ｄａｔａ＝ａ，ｏｕｔ＝ｘｘ２，ｔｉｍｅ＝ｃｇｔ２，ｓｔａｔｕｓ＝ｃｇ，
＝ ＝ ＝ ：
ｅｖｅｎｔ＝１，ｃｅｎｓｏｒｅｄ＝０，ｇｒｏｕｐ＝ｈｌａ３，ｓｔｒａｔａ＝，ａｌｐｈａ＝
０．０５，ＳＥ＝１，ｏｐｔｉｏｎｓ＝ＰＬＯＴＣＬ）；
结果也与％ＣｕｍＩｎｃｉｄ类似，只不过在最后加入了
Ｇｒａｙ检验的结果。
表３％ＣＩＦ中的参数形式及意义
参数形式 意义和用法
ｄａｔａ＝
定义要进行竞争风险模型分析的数据集的名称。
ｏｕｔ＝
定义竞争风险模型分析结果的输出数据集的名
称，其 ｛１包含了ＣＩＦ的估计值。
定义时Ｍ变量名。
定义事件状态变量名，这个变 包含真结局，竞
争事件和删失。
定义ｓｔａｔｕｓ变 ｒ｝１删失数据的取值。
定义ｓｔａｔｕｓ变量巾真结局的取值。
定义分组变量名，用于进彳亍Ｇｒａｙ检验。
定义分层变 名，只会分层碌示ＣＩＦ图，没有检验
定义检验界值，并据此计算９５％的ｃＩ。
定义在检验中的权重函数，墩值在０到１之间，
默认是０。
ＳＥ＝
可选两种对ＣＩＦ标准误的估计方法：１＝计数过
程，２：ｄｅｌｔａ方法。
ＴＩＴＬＥ＝
ＣＩＦ图的主标题（小用加引呼）
ＴＩＴＬＥ２＝
ＣＩＦ图的剐标题（不用加引 ）
ｏｐｔｉｏｎｓ
定义一 其他选项，当使用多个选项时用空格隔开
ＮＯＰＬＯＴ 作图：
ＰＬＯＴＣＬ作图的时候自动为曲线加上置信带；
ＮＯＣ１ＦＥＳＴ不碌示ＣＩＦ估计列表；
ＮＯＴＥＳＴ不进行Ｇｒａｙ等检验。
： ％ＣＷ巾不再有ｃｏｍｐｅｔｅ这个选项，这是因为该宏将除了在
ｅｖｅｎｔ和ｃｅｎｓｏｒｅｄ ｌｆｌ定义外的其他所有状态都视为竞争事件。
０．６
Ｏ
Ｏ ２０ ４０ ６０ ８０ １００
ｃｇｔ２
图２％ＣＩＦ所作出的ＣＩＦ统计图（直接 示置信带）
表４ Ｇｒａｙ检验的结果
尽管在１０年的等待后，在功能中加入了Ｇｒａｙ检
验，但是ＳＡＳ并未同时推出一款可以进行调整协变量
的宏。
第三部：融合——ＳＡＳ ９．４之ＰＨＲＥＧ
２０１３年７月１０日，翘首以待的ＳＡＳ ９．４终于面
世了，在这个加入众多分析的新版本中就包含有竞争
选项都非常简洁，并且还增加了直接绘图功能，大大简
化了分析步骤。ＳＡＳ这次根本没有触及ＬＩＦＥＴＥＳＴ过
程，因为在当ｍｏｄｅｌ语句中只包含一个自变量的情况
下，获得的估计就是前述的ＣＩＦＩ ！
以下就直接使用示例数据介绍ＰＨＲＥＧ过程中相
关基础选项，更多的选项和相关结果大家可以通过
ＳＡＳ帮助学习试用。
／ １：｝：／
ｄａｔａ ＣＣ；
ｉｎｐｕｔ ｈｌａ３＠＠：
ｃａｒｄｓ；
１ ３
；
ｒｕｎ；
／：Ｉ：２：ｌ：／
ｏｄｓ ｇｒａｐｈｉｃｓ ｏｎ；
／ ３：：Ｉ／
ｐｒｏｃ ｐｈｒｅｇ ｄａｔａ＝ａ ｐｌｏｔｓ（ｏｖｅｒｌａｙ＝ｓｔｒａｔｕｍ）＝ｃｉｆ；
ｃｌａｓｓ ｈｌａ３；
ｍｏｄｅｌ ｃｇｔ２ ｃｇ（０）＝ｈｌａ３／ｅｖｅｎｔｃｏｄｅ：ｌ；
ｂａｓｅｌｉｎｅ ｃｏｖａｒｉａｔｅｓ＝ＣＣ ｏｕｔ＝ｘｘ３ ｃｉｆ＝
一
ａｌｌ
一
；
ｕｒｎ；
其中（３）是主程序，但是（１）（２）是必须的，因为如
果没有这两部分程序，结果将仅出现回归系数估计及
检验（也就是Ｇｒａｙ检验）的结果，而没有ＣＩＦ估计值
及图形。
在新的ＰＨＲＥＧ中，进行竞争风险模型的选项主
要位于三个地方：
１．在ｐｒｏｃ ｐｈｒｅｇ语句中增加了“ｐｌｏｔｓ＝”选项，用
来描绘ＣＩＦ图，其中的选项ｏｖｅｒｌａｙ＝ｓｔｒａｔｕｍ表示将各
组的曲线置于一张图中。
２．在ｍｏｄｅｌ选项中增加了“ｅｖｅｎｔｃｏｄｅ＝”选项，指
明ｃｇ中哪个取值是真结局。
３．在ｂａｓｅｌｉｎｅ语句中加入了“ｃｉｆ＝”选项，此时将
产生ＣＩＦ的估计值并保存在“ｏｕｔ＝”的数据集中，一ａＩ１一
相当于定制了ＣＩＦ的估计值、ＣＩＦ的标准误、以及９５％
ｃ，的置信限４部分内容。
表５参数估计及检验的结果
外部宏
ＳＡＳ允许使用者开发自己的宏程序并搭载在
ＳＡＳ上使用。在这些针对竞争风险模型分析的宏中，
比较有影响力的有：％Ｃｕｍｌｎｃ（２００３） ｍ ，％ＣＵＭＩＮＣ
ＰＯＩＳＳＯＮ（２００８） １１］，％ＣＩＦＣＯＸ与％ＣＩＦＳＴＲＡＴＡ
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅａｌｔｈ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｄｅｃ．２０１６．Ｖｏｌ＿３３。Ｎｏ．６
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（２０１０）［１２１，以及％ＰＳＨＲＥＧ（２０１０） 培 。这些宏随着
开发年代的不同，适应的ＳＡＳ环境也不尽相同，方法
也各有千秋，有兴趣的读者可以自行查找相关的文献，
［３］Ｖａｎ Ｗａｌｒａｖｅｎ Ｃ，ＭｃＡｌｉｓｔｅｒ ＦＡ．Ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ ｒｉｓｋ ｂｉａｓ ｉｓ ｃｏｌｍＴｌｏｎ ｉｎ
Ｋａｐｌａｎ・Ｍｅｉｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｐｕｂ￣ｓｈｅｄ ｉｎ ｐｒｏｍｉｎｅｎｔ ｍｅｄｉｃａｌ ｊｏｕｒｎａｌｓ．Ｊ
ａｉｎ Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌ，２０１６，６９：１７０—１７３．
这里不做详论。
＝
玉
上
Ｔｉｍｅ
图３ ＰＨＲＥＧ过程中ｐｌｏｔｓ所作出的ＣＩＦ统计图
总 结
中国有句古话叫“十年磨一剑”，这话用在ＳＡＳ开
发竞争风险模型的历程上无疑是非常恰当的，但不管
怎么说，现在进行竞争风险模型已不再是Ｒ专美之
事。本文除了介绍最新的ＳＡＳ ９．４的相关内容外，一
并介绍了％Ｃｕｍｌｎｃｉｄ和％ＣＩＦ，既是考虑到有一个
ＳＡＳ研发的完整性问题，也是因为这两个宏各自可适
应的ＳＡＳ版本不同，也许仍然可以解决我国相当一部
分科研人员的实际问题。
参考文献
［１］
Ｋｌｅｉｎ ＪＰ，Ｍｏｅｓｃｈｂｅｒｇｅｒ ＭＬ．Ｓｕｒｖｉｖａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｃｅｎ・
ｓｏｒｅｄ ａｎｄ Ｔｒｕｎｃａｔｅｄ Ｄａｔａ．Ｓｅｃｏｎｄ Ｅｄｉｉｔｏｎ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ Ｎｅｗ
Ｙｏｒｋ，Ｉｎｃ，２００３：１２７—１３２．
［２］
Ｋｏｌｌｅｒ ＭＴ，Ｒａａｔｚ Ｈ，Ｓｔｅｙｅｒｂｃｒｇ ＥＷ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ ｒｉｓｋｓ ａｎｄ ｔｈｅ
ｃｌｉｎｉｃａｌ ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ：ｉｒｒｅｌｅｖａｎｃｅ ｏｒ ｉｇｎｏｒａｎｃｅ？Ｓｔａｔ Ｍｅｄ，２０１２，３１：
】０８９ｅ９７．
［４］Ｋａｌｂｆｌｅｉｓｃｈ Ｊ，ＰｒｅｎｔｉｃｅＲ．Ｔｈｅ ｓｔａｉｔｓｉｔｃｌａａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｆａｉｌｕｒｅｔｉｍｅ ｄａｔａ．
Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，１９８０：１６８—１６９．
［５］ＧｒａｙＲＪ．Ａ ｃｌａｓｓ ｏｆＫ—ｓａｍｐｌｅｔｅｓｔｓｆｏｒ ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｉｎｃｉ—
ｄｅｎｃｅ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ ｒｉｓｋ．Ａｎｎａｌｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｉｔｃｓ，１９８８，１６（３）：１１４１—
１１５４．
［６］Ｆｉｎｅ ＪＰ，Ｇｒａｙ ＲＪ．Ａ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｈａｚａｒｄｓ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｕｌｘｉｉｓｔｒｉｂｕ－
ｉｔｏｎ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ ｒｉｓｋ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ａｓｓｏｃｉａ－
ｔｉｏｎ，１９９９，９４：￣９６３０９．
［７］陶庄．使用Ｒ软件分析竞争风险模型简明攻略．中国卫生统计，
２００８，２５（６）：８０－８１
［８］Ｌｉｎ Ｇ，ｓｏ Ｙ，Ｊｏｈｎｓｔｏｎ Ｊ．Ａｎａｌｙｚｉｎｇ Ｓｕｒｖｉｖａｌ Ｄａｔａ ｗｉｈｔ Ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ
Ｒｉｓｋｓ Ｕｓｉｎｇ ＳＡＳ＠ＳｏＲｗａｒｅ
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｈｔｅ ＳＡＳ＠Ｇｌｏｂａｌ Ｆｏｒｕｍ
．
２０１２ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｃａｒｙ，ＮＣ：ＳＡＳ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｉｎｃ，２０１２．
［９］Ｌｉｎ Ｇ，Ｓｏ Ｙ，Ｊｏｈｎｓｔｏｎ Ｇ．Ｕｓｉｎｇ ｈｔｅ ＰＨＲＥＧ Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｔｏ ｎＡａｌｙｚｅ
Ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ．Ｒｉｓｋｓ Ｄａｔａ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＳＡＳ＠Ｇｌｏｂａｌ Ｆｏｒｕｍ ２０１２
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｃａｒｙ，ＮＣ：ＳＡＳ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｉｎｃ，２０１５．
［１０］Ｒｏｓｈｔｏｊ Ｓ，ｎＡｄｅｒｓｅｎＰＫ，Ａｂｉｌｄｓｔｒｏｍ Ｓ．ＳＡＳｍａｃｒｏｓｆｏｒ ｅｓｉｔｍａｉｔｏｎ ｏｆ
ｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｃｏｘ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
ｆｏｒ ｃｏｍｐｅｔｉｎｇ ｒｉｓｋｓ ｓｕｒｖｉｖａｌ ｄａｔａ．Ｃｏｍｐｕｔ，Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｐｒｏｇｒ．Ｂｉｏｍｅｄ，
２００４，７４：６９－７５．
［１１］Ｗａｌｔｏｆｔ ＢＬ．Ａ ＳＡＳ—ｍａｃｒｏｆｏｒ ｅｓｉｔｍａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｃｕｍｕｌａｉｔｖｅｉｎｃｉｄｅｎｃｅ
ｕｓｉｎｇ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔ Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｐｒｏｇｒ Ｂｉｏｍｅｄ，２００９，９３：
１４０—１４７．
［１２］Ｚｈａｎｇｘ，ＺｈａｎｇＭＪ．ＳＡＳｍａｃｒｏｓｆｏｒ ｅｓｉｔｍａｉｔｏｎ ｏｆｄｉｒｅｃｔ ａｄｊｕｓｔｅｄ ＣＵ—
ｍｕｌａｔｉｖｅ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅｓ ｕｎｄｅｒ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｓｕｂｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｈａｚａｒｄｓ
ｍｏｄｅｌｓ．Ｃｏｍｐｕｔ Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｐｒｏｇｒ Ｂｉｏｍｅｄ，２０１１，１０１：８７－９３．
［１３］Ｋｏｈｌ Ｍ，Ｐｌｉｓｃｈｋｅ Ｍ，Ｌｅｆｆｏｎｄｒｅ Ｋ，ｅｔ ａ１．ＰＳＨＲＥＧ：Ａ ＳＡＳ ｍａｃｒｏ ｆｏｒ
ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｎｏｎｐｒｏｐｏｒｔ／ｏｎａｌ ｓｕｂｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｈａｚａｒｄｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ｐｒｏｇｒａｍｓ ｉｎ Ｂｉｏｍｅｄｉｃｉｎｅ，２０１５，１１８：２１８－
２３３．
（责任编辑：刘壮）
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