2024年4月27日发(作者：)
最近在搞CRC校验，用的是CRC16标准，查看了很多资料发现很多讲的都是CRC16-CCITT标准，一直想弄明白CRC-16标准中的采
用查表法的方式中那两个表格中的数是如何求出来的。可惜没有一个文章仔细的讲，更没有文章给出实例来算一算。
一切只能靠自己了，谁让我喜欢寻根摸底呢。研究了一下本站会员玉丫子的文章，自己琢磨了琢磨，终于知道是怎么算出来的了。
CRC16算法的生成多项式x^16 + x^15 + x^2 + 1，十六进制表示为0x8005。
CRC16常见的表格中的数据是按照先传输LSB，消息右移进寄存器来计算的。因此需要判断寄存器的最低位LSB，同时要将0x8005
按位颠倒后(0xA001)根据LSB的情况决定是否与寄存器异或即可。
CRC16的表格中对应的数依次为0~255计算出来的CRC值，因此，此处只选取其中一两个数作为实例计算CRC值。
具体步骤如下所示：
1)从0~255中选取需要计算的数，将其对应的十六进制数放入一个长度为16的寄存器的低八位，高八位填充0；
2)如果寄存器的末位LSB为1，将寄存器的数值右移1位，再与0xA001位异或，否则仅将寄存器右移1位；
3)重复第2步，直到低八位全部右移出寄存器；
4)寄存器中的值则为校验码。
从0~255中挑选2（对应0x02）计算其CRC值：
0x02的CRC-16的表格计算（反向）
00000000 00000010 <- 最低位LSB = 0， 高八位填充0
00000000 000000010 右移,高位填充0，并舍弃最后一位
----------------- 第一次计算
00000000 00000001 <- LSB = 1
00000000 000000001 右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第二次
10100000 00000001 <- LSB = 1
01010000 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第三次
11110000 00000001 <- LSB = 1
01111000 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第四次
11011000 00000001 <- LSB = 1
01101100 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第五次
11001100 00000001 <- LSB = 1
01100110 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第六次
11000110 00000001 <- LSB = 1
01100011 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第七次
11000011 00000001 <- LSB = 1
01100001 100000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 一共右移了八次，得到的结果为CRC
11000001 10000001 <- CRC: 0xC1 81
从本文最后的附表中可以看出auchCRCHi[]的第三个值就是0x 81，auchCRCLo[]的第三个值就是0xC1,可见计算无误。
另一个计算实例，从0~255中挑选11（对应0x0B）计算其CRC值：
0x0B的CRC-16的表格计算（反向）
00000000 00001011 <- 最低位LSB = 1， 高八位填充0
00000000 000001011 右移,高位填充0，并舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第一次计算
10100000 00000100 <- LSB = 0
01010000 000000100 右移,舍弃最后一位
----------------- 第二次
01010000 00000010 <- LSB = 0
00101000 000000010右移,舍弃最后一位
----------------- 第三次
00101000 00000001 <- LSB = 1
00010100 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第四次
10110100 00000001 <- LSB = 1
01011010 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第五次
11111010 00000001 <- LSB = 1
01111101 000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第六次
11011101 00000001 <- LSB = 1
01101110 1000000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第七次
11001110 10000001 <- LSB = 1
01100111 010000001右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 一共算八次，得到的结果为CRC
11000111 01000001 <- CRC: 0xC7 41
从本文最后的附表中可以看出auchCRCHi[]的第12个值就是0x 41，auchCRCLo[]的第12个值就是0xC7,可见计算无误。
附：CRC-16的CRC数值表
const unsigned char auchCRCHi[] = {
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81,
0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,
0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01,
0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81,
0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01,
0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81,
0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,
0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01,
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