2024年5月2日发(作者：)

不定积分基本公式

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为

任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。

记作∫f(x)dx。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积

式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性

质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数

f(x)的不定积分。

也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.由不定积

分定义，若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C

不定积分几何意义

F(x)+C为无穷多条曲线，通常称为f(x)的积分曲线族。由[F(x)+C]'=F'(x)=f(x)

可知，在点x处，积分曲线族中每条曲线有相同的导数，按导数的几何意义，由

相同的切线斜率，即切线平行，于是有：

∫f(x)dx表示一族曲线，族中每条曲线在点x处有平行的切线.

常见不定积分公式

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c

16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;

17) ∫shx dx=chx+c;

18) ∫chx dx=shx+c;

19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

1. ∫adx = ax+C (a 为常数)

2. ∫sin(x)dx = -cos(x)+C

3. ∫cos(x)dx = sin(x)+C

4. ∫tan(x)dx = -log

e

|cos(x)|+C = log

e

|sec(x)|+C

5. ∫cot(x)dx = log

e

|sin(x)|+C

6. ∫sec(x)dx = log

e

|sec(x)+tan(x)|+C

7. ∫sin

2

(x)dx

1

= (x-sin(x)cos(x))+C

2

1 1

= x - sin(2x)+C

2 4

9. ∫cos

2

(x)dx

1

= (x+sin(x)cos(x))+C

2

1 1

= x + sin(2x)+C

2 4

11.∫tan

2

(x)dx = tan(x)-x+C

12.∫cot

2

(x)dx = -cot(x)-x+C

13.∫sin(ax)sin(bx)dx