2024年5月10日发(作者：)
2019
年山西省中考数学复习模拟卷压轴
【
几何模型问题】
精选解析
模型一
、
一线三等角型
基本经验图形
1.
如图
，
D
是等边
△ABC
边
AB
上的一点
，
且
A
。
：
BD=1
：
2,
现将如也(
7
折叠
，
.使点
C
与
D
重合,
折痕
EF,
点
E
、
F
分别在
AC
和
BC
上
，
则
CE:
CF=
(
)
3
A.
一
4
B.
—
4
5
c.
5
6
D.
一
6
7
【
答案
］
B
【
解析
】
..
.三角形
ABC
为等边三角形
，
.•.ZA=£B=
，
C=60°,
又•折叠
△ABC,
使得点
C
恰好与边
AB
上的点
D
重合
，
折痕为
EF,
:
.
ZEDF=ZC=60°
,
CE=CE,
CF=CF,
二
/ADE+/FDB=120°,
:.
ZAED
=ZFDB,
.
AE
・.・
4AEDs/BDF,
AD
DE
fiF
_
FD
*
BD
设等边
△ABC
边长为
6
个单位
，
CE=x,
CF=y,
AE=6
-
x,
BF=6
-
y,
----
=
-----
=
—
,
解得
x
=
—,
y
=
—
，
x:
y
=
4:5,
故选择
B.
6
—
x
2
x
4
6-y
y
14
5
-
7
2
7
2.
如图
，
在
ZSABC
中
，
AB=AC=LO,
点
D
是边
BC
±一动点
（
不与
B,
C
重合
）
，
ZADE=ZB=a,
DE
交
AC
于点
E,
且
cosa=
—
.
下列结论
：
①
△ADEs^ACD
；
②当
BD=6
时
，
AABD
与
ZDCE
全等；
5
③左
DCE
为直角三角形时
，
BD
为
8
或类
；
©0 其中正确的结论是 . （ 把你认 2 为正确结论的序号都填上 ） ［ 答案 ］ ①②③④ 【 解析】 VAB=AC, . , .ZB=ZC, 又 V ZADE=ZB. ZADE=ZC, AAADE^AACD 故①正确 ； 作 AG J_BC 于 G, AB=AC=10, /ADE=NB=a, cosa= — , BG=ABcosB , 4 .•.BC=2BG=2ABcosB=2xl0xy=16, VBD=6, .,.DC=10, ., .AB=DC, AAABD^ADCE (ASA). 故 ②正确 ； 当 ZAED=90° 时 ， 由①可知 ： AADE^AACD, A ZADC=ZAED, V ZAED=90°, .•.ZADC=90°, 即 AD_LBC, VAB=AC, . - .BD=CD, A ZADE=ZB=a 且 cosa= — , AB=10, 4 BD=8. 当 ZCDE=90 。 时 ， 易& CDE<^ABAD, T ZCDE=90°, ZBAD=90°, ,/ ZB=a 且 cosa= — . AB=10, 25 AB 4 cosB= --- , /.BD= — . 故③正确 ； 易证得 △ CDEs/BAD, 由②可知 BC=16, 设 BD=y, CE=x, BD 5 ------ ―― , ---- = ---- , 整理得 ： y 2 - 16y+64=64 - 10x, 即 (y - 8) 2 =64 - 10x, .'.0 故 16 -y x DC CE ④正确. 3 .如 a, A ABC 和 ADEF 是两个全等的等腰直角三角形 ， ZBAC=ZEDF=90°, ADEF 的顶点 E 与左 ABC 的斜边 BC 的中点重合.将 ADEF 绕点 E 旋转 ， 旋转过程中 ， 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P, 线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q. （ 1 ） 如图① ， 当点 Q 在线段 AC 上 ， 且 AP=AQ 时， 求证 ： △BPEMACQE ；
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