2022年人教版中考数学专题复习圆周角定理填空提升练习题2套含答案编程频道|福州电脑网

2023年12月11日发(作者：)

2022年人教版中考数学专题复习：圆周角定理填空提升练习题1

1. 如图，点C,。在以AB为直径的半圆上，且ZADC= 120° ,点E是京上任意一点，连

接BE、CE.贝IJ ZBEC的度数为（

C. 40° D. 60°

图，AABC的顶点A、B、C均在。。上，若ZABC=25° ,则ZAOC的大小是（

）

A. 25° B. 50° C. 65° D. 75°

3. 如图，是。。的直径，点C、。都在。。上，若ZABD=63° , ZDCO=24° ,则匕

BOC的度数是（）

A. 15° B. 24° C. 39° D. 63°

4. 如图，中，点C为弦AB中点，连接OC, OB, ZCOB=56。,点。是疝上任意一

点，则ZADB度数为（）

O 如

A. 112°

B. 124° C. 122° D. 134°

）如图，BC是。。的直径，AB是。。的弦，若匕400=60。 ,则ZOAB的度数是（

A. 20°

则匕。的度数为（B. 25° C. 30° D. 35°

6. 如图，仙是。。的直径，。为半圆的中点，。为另一半圆上一点，连接OD、CD、BC

A. 30° B. 45°

C. 46°

ZACB=43° ,则ZAOB的度数是（

50°

C. 86°

8.如图，点A, B,

。均在。。上，若ZACB=70°

D. 87°

） ,则ZOAB的度数是（

A. 10°

B. 20° C. 25° D. 30°

9.如图，点A, B,

c,。均在。。上，直径A8=4,点C是包的中点，点。关于AB对称的点为E,若ZDCE= 100° ,则弦CE的长是（

B. 2

C- V3

D. 1

如图，A8是。。的直径，点C, D, E在上，若ZACE=20° ,则ZBDE的度数为

)

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°

如图，A、B是上的两点，ZAOB=60° , OF_LAB交于点则ZBAF等于

)

22.5° C. 15°

D. 12.5°

如图，。。的半径08为4, OC_LA3于点D, ZBAC=30° ,则 OD 的长是（

A・V2

C. D. 3

如图，A8是。。的直径，CQ是。。的弦，ZACD=30° , AD=^ 下列说法错误的

10.

11.

） 12.

13. 是（ )

C. BD= 2^3

14, 如图，AB与CD是OO的两条互相垂直的弦，交点为点P,

上，WJZBED的度数为（）

B. 20°

C. 30°

15. 如图，A3是。。的直径，点。在上，连接OC, AC,

B. 56° C. 52°

16.

图，点A, B, C在上，ZBAC=54° ,则ZBOC的度数为（

D. AB=2V3

ZABC=70 ° ,点 E 在圆

D. 40°

若ZOCA=26° ,贝ljZBOC

D. 48°

如）

A. 27°B. 108° D. 128°

C. 116°

17, 如图，AB是OO的直径，BC是OO的弦，先将贷沿BC翻折交AB于点。，再将瓦沿

A3翻折交BC于点E.若包=庇，设ZABC=a,则a所在的范围是（）

B. 22.3°

C. 22.7°

18.如图，点A, B,

小为（

D. 23.1°

c是OO上的三点.若ZAOC=90°

,ZBAC= 30° ,则 ZAOB 的大

C. 35°

19.如图，点A, B,

D. 40°

C, D, E 在。。上，AB=CD, /A0B=42° ,则ZCED=(

C. 22°

20. 如图，AB是O。的直径，弦CDLAB于点E,

D. 21°

CD=2OE,则ZBCD的度数为（ A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°

21. 如图，在以AB为直径的。。中，点。为圆上的一点，BC=3AC，弦CD1AB于点E,

弦AF交CE于点、H,交8C于点G.若点H是AG的中点，贝ZCBF的度数为（）

C. 22.5°

D. 30°

22. 如图，正方形A8CZ）的边长为1,以A8为直径作半圆，点F是CZ）中点，与半圆

交于点0连接给出如下结论：①。Q=l；

=w，其中正确结论是（）

②③S^PDQ—-^-;④cosZADQ

览

Z o

A.①②③

B.①② C.

①③④

D.①②④

23.如图，是。。的直径，弦CDLOA于点E,

连结OC, OD.若。。的半径为m, Z

）AOD=Za,则下列结论一定成立的是（ A. OE=m9tana

C. AE—m*cosa

B. CZ）=2m・since

D. S^COD—*^

SNA24,如图，AB是半圆。的直径，C是半圆O上异于A, B的一点，D为&中点，延长DC 交A3的延长线于点E,若ZCAE= 14° ,则ZE的度数是（）

A. 14° B. 20° C. 21° D. 24°参考答案

1. 解：连接AC,如图，

四边形ABCD为。。的内接四边形,

A ZAZ)C+ZABC= 180° ,

180° - 120° =60° ,

VAB为直径，

A ZACB=90° ,

A ZBAC=90° -60° =30° ,

ZBEC=ZBAC^30° .

2. 解：V ZAOC^2ZABCf ZABC^25°

:.ZAOC=50° ,

故选：B.

3. 解：连接AC,如图，

V ZACD= ZABD^63° , NDCO=24°

・.・ ZACO= ZACD - ZDCO=63° - 24°

9：OA=OCf

:.ZA = ZACO=39° ,

:.ZBDC= ZA = 39° .

故选：C.

4. 解：作疝所对的圆周角ZAPB,如图, V OCLAB, OA=OB,

：.OC 平分 AAOB,

:.ZAOC= ZBOC=56° ,

ZAPB=—ZAOB=56° ,

V ZAPB+ZADB=SO° ,

A ZADB= 180° - 56° =124° .

故选：B.

5. 解：・../AOC=60° ,

ZB=—ZAOC=30° ,

•：OA = OB,

:.ZOAB=ZB=30° ,

故选：C.

6. 解：..是8是O。的直径，。为半圆的中点,

ZAOD= ZBOD=90° ,

:.ZC=—ZBOD=45° .

故选：B.

7. 解：V ZACB=43° ,

ZAOB=2ZACB=S6° ,

故选：C.

8. 解：V ZACB=70° ,

ZAOB=2ZACB=140° .

u：OA = OBf

:.ZOAB = ZOBA=—―—40

=20° ,

故选：B.

9. 解：连接 AD、AE, OD、OC. OE,过点。作

于点 H,

V ZDCE=100° ,

ZDAE=80° - ZDCE=80° ,

・.・点D关于AB对称的点为E,

.ZBA£)=ZBAE=40o ,

A ZBOD= ZBOE=SO° ,

•.•点C是亩的中点，

A ZBOC=ZCOD=4Q° ,

・../COE= /BOC+/BOE= 120° ,

.：OE=OC, OHLCE,

：.EH=CH, ZOEC=ZOCE^30° ,

..•直径A8=4,

・・・OE=0C=2,

:.EH=CH=^

・・・CE=2归

故选：A.

10, 解：连接AQ,

•「AB为OO的直径,

ZADB=9Q° ,V ZACE=20° ,

ZADE= ZACE=20° ,

・.・ ZBDE= ZADB+ZADE= 110° ,

故选：C.

11. 解：...0/_LA8,

AF= BF，

A ZAOF= ZBOF=—ZAOB=—X60° =30° ,

A ZBAF=—ZBOF=—X 30° =15° .

故选：C.

12. 解：连接OA,

VOCLAB, ZBAC=30° ,

A ZACO=90° - 30° =60° ,

・.・Q4=OC,

.•.△A。。为等边三角形，

OCLAB,

・・・OD=LC=2,

:.ZB=30° ,

13. 解：VZACD=30° ,

sinB=sin30 ° =直，

故A正确；

又・.・A8是。。的直径，

A ZADB=90° ,

・.・ ZBAZ)=90° -匕8=90° - 30° =60° , 故3正确；

在RtAABZ）中，人。=成，

An V3

.0=2归"=镭矿=匝=3，

故C错误；。正确；

故选：C.

14. 解：•:AB±CDf

:.ZBPC^90° ,

V ZABC= 70 ° ,

・.・ZBED=ZBCP= 18。°

- ZABC- ZBPC= 180° - 70° - 90° =20° 故选：B.

15. 解：・.・OC=Q4,

・.・ZA=ZOCA,

..NOCA=26° ,

A ZA=26° ,

:.ZBOC=2ZA=26° X2=52° ,

故选：C.

16. 解：V ZA=54° ,

・・・Z8OC=2/A=108° , 故选：B.

・.・ED=EB,

・.・ ZEDB=ZEBD=a, 7 AC=CD=DE-

:.AC=CD=DE,

:.ZDCE= ZDEC= ZEDB+ZEBD=2a,

:.ZCAD= ZCDA= ZDCE+ZEBD=3a,

9：AB是直径，

A ZACB=90° ,

A ZCAB-^ZABC=90° ,

...4a=90° ,

.・・a=22.5° ,

故选：B.

18.解：与ZBOC所对弧为我，

由圆周角定理可知：ZBOC=2ZBAC=60° ,

又ZAOC=90° ,

A ZAOB= ZAOC - ZBOC=90° - 60° =30° .

故选：B.

•:AB=CD, ZAOB=42° ,

ZAOB= ZCOD=42° ,

:.ZCED=—ZCOD^21° .

故选：D.

20. 解：连接OD, A

LAB是。。的直径，弦CD±AB于点E,

・・・CD=2ED=2CE,

•: CD=20E,

:.DE=OE,

9： CD LAB,

:.ZDOE= ZODE=45° ,

A ZBCD=—ZDOE=22.5° .

故选：B.

21. 解：•: AB是直径，

A ZACB=90° ,

A ZABC+ZCAB=90° ,

"BC=3AC»

:.ZCAB=3ZABC,

:.ZABC=22.5° , ZCAB=67.5° ,

..・CD_LAB,

ZACE=22.5° ,

.・•点H是AG的中点，ZACB=90° ,

:.AH=CH=HG,

:.ZCAH=ZACE=22.5° ,

VZCAF=ZCBF,

:.ZCBF=22.5° ,

故选：c.

22, 解：①连接OQ, OD,如图1. 图1

•..正方形ABCQ的边长为1,以AB为直径作半圆，点F是CQ中点,

.I AB // CD,OA=0B=.P=

:.DP=OB,DP〃OB，

:.四边形DOBP是平行四边形,

:.DO//BP.

:.ZAOD= ZOBQ, ZDOQ= ZOQB,

•: OQ=OB,

:.ZOBQ=ZOQB,

:.ZAOD=ZQOD,

在△AOQ和△QOQ中，

'OD=OD

< ZA0D=ZQ0D, OA=OQ

A/AOD^/QOD (SAS),

:.DQ^DA=l.

故①正确；

•..正方形ABCQ的边长为1,点F是CD中点,

:.CP=—, ZC=ZABC=9Q° ,

•,-=VBC2

BPVAB为直径, ZAQB=9Q° ,

A ZBAQ+ZABQ=90° , ZPBC-^-ZABQ=90° ,

:.ZBAQ=ZPBC,

:.RtzXAQgsRtqcF,

BQ 1

.•.BQ=也，

则PQ — ^.-姬_=鱼匠

2 5 10

.PQ 10 _ 3

..函*_亍

故②正确;

③过点。作QHLDC于H,如图3.

:•△PHQS/PCB,

.QH PQ

pn QH

..就而'即

i 112

5专*十援=着

故③错误;2

④过点Q作于N,如图4.

:.DP//NQ//AB,

• DN

= PQ=2

"AN-BQ-p . DN _3 "l-DN解得：DN=%

'：DQ=l,

...cos* 晋

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故选：D.

23. 解：•「AB 是。。的直径，CDLOA,

-?'

:.CD=2DE,

Q0 的半径为 m, ZAOD= Za,

「・ DE= OD • since=秫• sina,

CD=2DE= 2m • sina, 故选：B.

24. 解：连接8C,

ZACB=90° ,

,: ZCAE= 14° ,

A ZABC=76° ,

.；D为卷中点，

A ZDCA= ZDAC=—ZABC=3S° ,

・.・ ZE=ZDCA - ZCAE=24° . 故选：D.

2022年人教版中考数学专题复习：圆周角定理填空提升练习题2

.如图，O。上有两定点A 8,点月是O。上一动点（不与4

&两点重合）,若/.OAB

2 .如图，过以48为直径的半圆。上一点C作CDVAB^AB^- D .已知cos A

ACD=^ ,

.如图，在O。中，半径OCVAB于点H,若』。46=40。，贝AABC^'

.如图，点A

B、C是半径为4的O

O上的三个点，若z&4C=45°，则弦的长等

.如图，础是半圆。的直径，AB=4 ,点C,。在半圆上，OCVAB,瓦=2布，点P

是OC上的一个动点，则明+班的最小值为.

.已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于O。，对角线经过圆心，若』BAD=

45° ,

CD =般，则刀8的长等于.

.如图，点A, B, C在同一个圆上，AACB< 90° ,弦/IB的长度等于该圆半径的面音，

则cosACB的值是. 8

.如图，已知48是半圆。的直径,AB=&,点C,。在半圆上，OCVAB,布=2布,

点P是。C上的一个动点，则明+。户的最小值为.

.如图，0。中，OAVBC.』/。&=46。，贝UADC^

.如图，在O。中，半径OC垂直弦/W于D,点£在0。上，醇=22.5° , 48=

,则

11.点A 8、。在O。上，且四边形"务T为平行四边形，户为。。上异于4、B、。的

一点，则代'=或.

.如图，/I8是半圆的直径，。是圆心，。是半圆外一点，C4 , C8分别交半圆于点。， E,若人弓。旧的面积与四边形源。的面积相等，则zC等于•

13在半径为4的O0中弦所的长为4后则此弦所对的圆周角的度数为

.如图，已知点A

B、。是O。上三点，若//1。8=80。，则3CB=. = 2AB,

.如图，矩形ABCD内接于O

O,点P是弧4。上一点，连接PB、PC,若/。则cos^BPC的值为 _______________

.如图，中，M = 50°

,以48为直径的。。分别与BC, 4C交于点。，&且=CD,连接BE, DE,

^ABED的大小为

.如图,7 , B,。为O。上的点.若100°，则/C8=

.如图，48是半圆。的直径,z^4C=20°，。是融上任意一点测匕ADC=

.如图•中，/C=

B9= 5 , N8= 6

,以为直径的©。与4C交于点D,若£为瓦的中点，则DE

.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，A

B、C三点的坐标为(/ ,

0 )、(3^3, 0 )、(0,3),点。在第一象限，且/ADB= 60°，则线段的长的最小值为.

.如图，在扇形中，/BOC60。，点。是段的中点，点f M分别为半径OC,

08上的动点.若

W=2 ,则"导周长的最小值为.

.如图，半径为3的04经过原点。和点5(0,2),点。是y轴左侧04优弧上一点，

贝U tanz(9CF=.

.如图,BD、以是O

O的直径，弦AEW BD , AD交于点F, z/l = 25° ,贝化4出 24

.如图，在O/中，弦3C M所对的圆心角分别是z%。/EAD,已知DE=6 , BC

=9 , zfi4C+z£4Z;=180°，贝U 0/1

的直径等于.

.平面直角坐标系中，0 0交x轴正负半轴于点A

B,^P为。0外火轴正半轴上一点,

。为第三象限内上一点，PHVCB交3延长线于点H,已危/BPH=2/BPO , PH

=15 ,

CH= 24，则

tanz^lC的值为.

参考答案

.解：如图，连接OB . 必=

35° ,

. 408=110° ,

.•.逐=§308=55° ,

当点P在劣弧础上时，/APB= 180° -

/APB= 125° ,故答案为：55°或125° .

.解：为直径，

. .MCB=90° ,

：.^ADC=^BDC= 90° ,

：^ACD+^BCD=90° ,』B+KBCD=90°

:.Z.B- ,

:COSAACD= , BC- 6 ,

n .尸八

3 BD CD 3

.•.cos^Cosz^=-—

.•.8。=丁6

专，

b b

•••

CD=7BC2-BD2

= J&2-（普）2 = -y ,

.•.5 =3 ,24

A^"5

■ ■AC- 8 .

故答案为:8 .

.解：：OCvAB,

.•.MM9=90° ,

.*。=

90° -

/OAB= 90° - 40。= 50° ,

..〃蚌上。=25° . 2

故答案为25 .

.解：连接W,

OC.

:匕BOC=2匕BAC, z^4C=45° ,

.*BOC=90。,

：OB=OC=A ,

■ BC- 4 + 4 =

4A/2，

22故答案为:4血.

.解：如图，连接S。，PA, PD, OD.

：OCVAB. OA = OB,

;.PA= PB, z608= 90。,

•■•BD = 2CD-

.NOOB=4X90°

60°

：OD= OB,

是等边三角形,

:zABD= 60° •.用是直径,

. .MOB=90° ,

;.AD= AB・CnsABD=2乓,

•:PB+PD= PA+PD>AD,

:.PD+PB>2 [3 ,

■■PD+PB的最小值为2-/3 ,

故答案为:2^3 .

.解：延长西交于点E.

./仞1。=45° ,

.•—ABE和A。亿是等腰直角三角形.

■■■CD=42,

设础为X,

则 BC=x- 2 ,

CE=2 , DE AD=g-匝.

..四边形4昭。面积为2 ,

•■•4V2 ( fix - V2) +b(x- 2)=2,

解得 x= J~^).

X即 AB— ^).

.解：作直径AD,连接BD,如图，

3。为直径，

.•.M"=90° ,

•.弦的长度等于该圆半径的归音,

.鲤=坐 "AD 2，

在

RtMOB中，sinz4Z?8=^ =乎,

..4。8=45° ,

:.AACB=^ADB=^S°

.'.cosz/lC5= —

.解：如图，连接/I。，PA , PD, OD. .

9.0.

uD2

。8。u、

gx申8

82U9)9'。

。-

.•

•.pahOCL*

-OAUOB-

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-•妙喋善尊.-...•..濡.S)一Nn

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8、-丘H」

2/河»83ft

2引。苛8、一

日孙3>

S3d

•••AC= BC，

.•.z£=-z5(9C=22.5o ,

;.zBOD=45° ,

.•.△OD8是等腰直角三角形，

:AB^2 ,

:.DB= OD= ,

：OB=

7OD+BD = V12 + 12 = V2 .

故答案为:^2 .

.解：如图，连接OB,

.四边形O46C为平行四边形,OA=OC,

22四边形04心菱形,

:.一B= BC= OA = OC= OB,

.•*08=3"= 60° ,

.N/1OCBC120。，

当P点在优弧4C上时，^APC=^AOC=8Q° ;

当Q点在劣弧/IC上时，^APC=

=X2Q° ;

即的度数为60°或120° . 12

.解：连接BD .如图： .

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< :.AAOB=2ZAOF^UO°

.•优弧所所对圆周角=^AOF= ^= §x 120° = 60° ,

在劣弧上取点£，连接/£； EB,

:.AAEB= 180° - 60° = 120° .

故答案为:60°或120° .

.解：：^ACB=^AOB, ^AOB= 80° ,

. .MCB=40° ,

故答案为:40° .

.解：设 AB= a，则 AD= 2AB= 2a ,

连接8。,

.四边形础C。是矩形，

:.AB= CD= a , AD= BC= 2a , /DCB= z/1 = 90° ,

. .8。是O。的直径（BD过O）,

由勾股定理得:BD=

VAB+AD = Va2+（2a）

2 =岳a ,

*BPC= /BDC（

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的22一半）, . .cosz BPC= cosz5Z?C=^- = -A- = ^ , BD

扼a 5

故答案为:冬.

••础是直径,

.•408=90° ,即 ADYBC,

:BD= DC,

:.AB^AC,

:.^BAD=^BAC=25° ,

:.」BED=zBAD=25° ,

故答案为:25° .

.解：:^ACB=^AOB, /AOB= 100° ,

.*ACB= 50° ,

故答案为:50° ;

.解：•.MB是半圆。的直径，

.•.蜀。8=90° ,

:.AABC= 90° - 20° = 70° ,

.-.zP=180o - 70° = 110° ,

故答案是:110 .

,解：连接。& OE、BD. OE与B9交于点F,如图所示:

:AC= BC= 5 ,。为础的中点，..04=08=3 ,

OC^AB,

• •。《=7BC2-OB2 = V52-32 = 4，

•:AB为CO的直径，

..MO8=90°

:.ADVBD,

.”=ABX0C _ 6X4= 24

"一

一

5，

• •AD=

7AB2-BD2 ="-浮注=普,

V D

。

为赣的中点，

;.OE』BD,

：.OEAD,

：OA=OB,

：.OF为A ABD的中位线,

■■■DF= BF= §BD= g

, OF= |,

:.EF=OE- OF=3 - M = ?,

Q 65 5

.解：作京成的外接圆，设圆心为P,连接PA、PB、PC, PEVAB于E,如图所示:

•.•4(成，0)、5(373,0),

. .£(2柜，0)

又/ADB= 60° ,

.*APB= 120° ,

：.PE= , PA =、PE=2 ,

■•■^(273,1),

•C(0,3),

•'•PC= 7 (2^3)+ 2 = 4，

22又：PD=PA = 2 ,

. .只有点。在线段"上时，最短(点。在别的位置时构静CDP),

「.€7?最小值=4 -2 = 2.

.解：连接OQ,分别作O点关于OB、。「的对称点M、N,连接OM、ON, MN,

MN交OB于F,交OC于E,交OQ于P,如图，

:ED= EN, FM=FB,

:qDEF

的周长=ED+ EF+ FD= EN+ EF+ FM= MN, 此时KDEF的周长最小，

•点。是贷的中点，

:zBOD=，COD= 30° ,

.•宙点与o点关于08对称,

.*MOB=zBOD=30° , OM= OD=2 ,

同理得z/VWC zCOZ?= 30° ,

ON= OD= 2 ,

・wMOPN= 120° ,

OM= ON= 2 ,

而/MOP= 60° ,

：.OPV MN, z

OMN= z

ONM= 30° ,

;,PM= PN,

在脸 OPM中，OP= ^OM= 1 ,

:PM=旧 OP= A/3

:.MN=2PM= 2^3 ,

：.&DEF周长的最小值为2 /3 .

故答案为2^3 .

在

R0O8。中，BD=6 , OB=2 , 则 OD=

7BD-0B =

4V2 ,

tanzBOO=^ =堂，

0D 4

22由圆周角定理得,Z-OCB- ,

.解:.•弦 AE BD,』3 = 25° ,

../。=〃 =

25° ,

•••施对的圆周角是zN ,圆心角是』EOD,

•••"X攻，

.4 = 25° ,

.*£00=50。,

尾=/。+/£0£?=25。+

50。=

75。，

故答案为:75° .

.解：作直径CF,连接BF,如图，

•. zfi4C+z£4Z?=180 ,

o而/BAC+zBAF= 180° ,

:.=

ZLBAF

•■•DE = BF，

:.DE= BF=6 ,

是直径,

:./CBF=9。。，

• •CF=

7BF2+BC2

7S2

92 =

3713，

故答案为:3^13 .

.解：设所交O O于点/V,连接以，延长PB、4C交于点M,

••用是直径，PHVCB

:匕ANP= 90° =

/ACB= /H,

:.MCWPH,

由圆的对称性可得,PA = PB, /BPO= /APO= ^APB,

.wBPH=2」BPO,

:.」BPH=zAPB,

：4PH^PNA (ZWS),

:,PN= PH ^15 ,

由 MCW PH得,/HPB=cM=

AAPM

:.AM=AP=PB,

:ANVPM.

：.PM=2PN=* ,

由&PHBzMCB, .MC

= BC

= MB

"PH-7® ~ PB

设 MC= a , BC= b, MB= c,贝U

HB= 24 - b, PB=30 - c,

._a_ _ b _ c

'I5 ~24-b "30-c

.•上= £ =

sin/Vf=sinz*8, c 5

:C0S2HPB=*

在爬 PHB

中，PH =15 ,

:.PB=——弓一=3 =25 ,

HB=s,脆HPB,PH=26 ,

cosZHPB —

PH 25

：.BC= 24 - 20 = 4 ,

MB= 30 - 25 = 5，贝!I /k/C=序3= 3 ,

在 ^ABC中，BC=4 , AC^AM- MC^25 - 3 = 22 ,

■'

■X.3'=

—4 2

2022年人教版中考数学专题复习圆周角定理填空提升练习题2套含答案

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