2024年4月5日发(作者：)

2023

考前冲刺

8

套卷-数学二

模拟试题

（

一

）

（

科目代码

=

302

）

一

、

选择题

：

1~10

小题

，

每小题

5

分

，

共

50

分.下列每题给出的四个选项中

，

只有一个选项是最

符合题目要求的.

1

.

设

f

（

x

）

二阶可导

，

且

lim

八匕

）

一

1

=

；工

=

[田上匹#出

，

/?=/&

）

—

/

（

sin

h

）

,

则

lo

x

4

J

o

sin

t

当

h

—

0

时

（

）

.

A.

a

是

/?

的高阶无穷小

C.

a

是

6

的同阶非等价的无穷小

B.a

是的低阶无穷小

D.a

与是等价无穷小

2

.

、

设/

（

了

）

=

»+^

一予二匝

上

，

则

（

）

.

X

—

1

A.

f3

有

1

个可去间断点

，

2

个跳跃间断点

，

1

个第二类间断点

B.

/

（

工

）

有

2

个可去间断点

，

1

个跳跃间断点

，

1

个第二类间断点

C.

S

有

2

个可去间断点

，

2

个跳跃间断点

，

没有第二类间断点

D.

_/

（

z

）

有

3

个可去间断点

，

1

个第二类间断点

3

.

设

/

=

[

ln

（

z

+

Jx

2

+

1

）

dr

,

J

=

[*

Ax

,K

=

[

arctan

zdz

,则

（

Jo

'

,

Jo

Jx

2

+

1

Jo

）

.

A,

<

J

I

C.I

B.K

<

J

<1

D.

J

<

I

4

.

设连续可偏导的函数

f^,y)

满足

lim

/(

£尹)匚拱二当土

」

.=_

]

,

则

Li

&

—

1)

4

-

y

o

____

i

____

lim[/(e

处

2

,_rtan

2z

)

]

居-

=(

).

.

x

—

0

A.

e

6

C.

e

ls

则下列结论正确的是

（

）

.

B.

e

12

D.

e

24

5

.设

/X

了

）

在

（

一8,

+8

）

内连续

=f'

〈

工

）

的图像如图所示,

A.

件

）

有一个极小值点

，

两个极大值点

，

四个拐点

B.

/

（

x

）

有两个极小值点

，

一个极大值点

，

四个拐点

C.

/

（

x

）

有一个极小值点

，

两个极大值点

，

三个拐点

D.

/Cz

）

有两个极小值点

，

一个极大值点

，

三个拐点

5

题图

数学

（

二

）

模拟试题

（

一

）

第

1

页

（

共

4

页

）

6.

微分方程

、

〃

+

/

—

2j/

=xe

x

cos

2

x

的特解形式为

(

B.

y

0

(

j

:)

=

(.ax

+

6)e

x

+

).

A.

y0

(x

)

=

(ax

+

6)e

x

+

e

x

[(Az

+

B

)cos

2x

+

(Cz

+

D

)sin

2x~

+

B)cos

2x

+

(Cx

+

D)sin

2a:

]

C.

y

0

(x

)

=

(ajc

z

+

M

)e'

+

e

x

[(Az

+

B

)cos

2x

+

(Cz

+

D)sin

2x~

D.

y()(x

)

=

(ax

2

+

如)

e'

+

xe

x

E

(.Ax

+

B

)cos

2x

+

(Cr

+

D)sin

2x~

7

.下列广义积分收敛的是

(

).

A.

f

1

J

。

X

a

/1

— JT

2

C.

(*

W

(

lz

Jo

x

B.

厂

—

0

^x

—

X

2

I

.

D.

[

xe~

2x

sin

xAx

Jo

8

.

设

A,B

为

3

阶矩阵

/(B)=

2

且

2B+AB=

O,

且劣每行元素之和为

0,

则与矩阵

(A+E)*

一

3(E

-A)

-1

相似的对角矩阵为

(

).

A.

—

E

C.

E

B.

—

2E

D.

2E

).

9

.

下列命题正确的是

(

A.

设

A

为

3

阶矩阵

，

若

A

的特征值义俱

2

尹

0,

义

3

=

0,

则厂

(A)

=

2

B.

设

A

为

3

阶非零矩阵

，

若

A?

=O,

则

r(A)

=1

C.

设

A,B

为

3

阶矩阵

，

若

A

与

B

等价

，

则

|A

|=

B

D.

设

A,B

为

3

阶实对称矩阵

，

若

0

与

B

合同

，

则

|A

|=

B

_

1

0

/

—

2

10

.设

A

为

3

阶矩阵

，

且

|A|>0,A*

1

0

0

0

C.4

•r+v

2

0

,

则

r(E+A)+r(E-A)=(

).

1

D.

5

A.

2

B.

3

二

、

填空题

：

11

〜

16

小题

，

每小题

5

分

，

共

30

分.

11

.

设函数

y

=yQx

｝

由

x

2

+

e

1

—

cos

xy

=

e~

u

du

确定

，

则

y〃

（

0

）=

i

12.

k

x

|

sin

x

+

cos

x

3

Ax

=・

13

.

设二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为

j/o

=

（

1

+z

）

b

+厂

，

，

则该方程为

_

1

_1_

14.

曲线了

=

~

e

7

的斜渐近线为________

.

X

—

1

OX

15

.

设

z

=f(x

y

,y

z

,z

x

),

其中

f

连续可偏导

，

则次

=

________

.

/0

2

0

1

0

0

16

.设矩阵

A=

1

-1

。

+

1

,B

=

0

10

，

且

A,B

相似

，

则

a=

,b=

.

、

0

0

1

/

'0

0

，

数学

（

二

）

模拟试题

（

一

）

第

2

页

（

共

4

页

）