2024年4月19日发(作者：)

_____________________________疲劳与断裂_____________________________

第四章 应变疲劳

对于循环应力水平较低（S

max

y

），寿命长的情况，用应力-寿命(S-N)曲线

描述疲劳性能是恰当的。然而，有许多工程构件，在其整个使用寿命期间，所经历

的载荷循环次数却并不多。例如，压力容器若一天经受二次载荷循环，则在30年的

使用期限内，载荷的总循环次数还不到2.5×10

4

次。在寿命较短的情况下，设计应

力或应变水平当然可以高一些，以充分发挥材料的潜力。这样，就可能使构件中某

些高应力处 （尤其是缺口根部）进入塑性。

众所周知，对于延性较好的材料，屈服后应变的变化大，应力的变化小。因

此，用应变作为疲劳性能的控制参量显然更好一些。

载荷水平高（超过屈服应力），寿命短（N＜10

4

），即是本章研究的应变疲劳

或低周应变疲劳。

4.1 单调应力—应变响应 （

monotonic stress-strain response）

在讨论应变疲劳性能之前，有必要研究在循环载荷作用下材料的应力—应变响

应，希望对于疲劳问题有较深入的了解。为此，先讨论材料的单调应力—应变响应

，便于以后对循环应力—应变响应的研究。

4.1.1 工程应力、应变与真应力、真应变

在由标准试件单轴拉伸试验确定材料的应力—应变曲线时，应力和应变都是以

变形前的几何尺寸（标距长度

l

0

、截面

积A

0

）定义的。称为工程应力S、工程

应变e，且:

S

=

e

=

应力

σ,ε

P

； (4-1)

A

0

l

0

l

σ

ys

S,e

Δ

ll

−

l

0

=

(4-2)

l

0

l

0

Δ

l

P

d

l

0

均匀变形

应变

图4.1 单调加载时的应力与应变

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_____________________________疲劳与断裂_____________________________

式中，P为所施加的载荷；A

0

为试件的初始横截面积；

l

0

为试件的初始标距长

度。Δ

l

为

l

0

的改变量，等于试件的当时长度

l

与其原长

l

0

之差。

实际上，一旦作用有载荷，材料在发生纵向伸长的同时，由于泊松效应而使截

面尺寸缩小，真实应力应当等于轴力除以当时的截面面积A（而不是原面积A

0

）

。故真应力

σ

应定义为：

σ

=

P

;

(4-3)

A

式中，A为试件变形后的横截面积。

在从0加载到 P的过程中，杆的伸长是逐步发生的。对于任一载荷增量dP, 应变

增量dε等于长度增量d

l

与当时长度

l

（不是原长

l

0

）之比。故真应变ε应定义为：

ε

=

∫

l

l

0

l

+Δ

l

dl

=ln(

ll

0

)=ln(

0

)=ln(1+e)

l

l

0

(4-4)

l

为加载到P时，变形后的长度。

随着载荷增加，材料进入屈服，经过强化、颈缩直至最后断裂。在颈缩之前，

试件发生伸长的同时，其横截面均匀缩小，称为均匀变形阶段，如图4.1所示。

忽略弹性体积变化，假定发生变形后体积不变，则在颈缩之前的均匀变形阶

段，可以假设有：

A

0

l

0

=A

l

则由前述各式即有：

σ=P/A=P

l

/A

0

l

0

=(P/A

0

)[(

l

0

+

Δ

l

)/

l

0

]=S(1+e) (4-5)

ε

=ln(1+e)=ln(

l

/

l

0

)=ln(A

0

/A)=ln[100/(100-RA)] (4-6)

式中，RA=(A

0

-A)×100/A

0

, 是截面收缩率。

上述二式，给出了均匀变形阶段工程应力、应变与真应力、真应变间的关系。

由(4-5)式可见，

σ

=S(1+e)＞S，即真应力

σ

大于工程应力S。二者之间的相对误

差为：

(

σ

-S)/S=e, (4-7)

故e越大，(

σ

-S)越大。e=0.2%时，

σ

比S大0.2%。

由式(4-6)式可见，

ε

=ln(1+e)，因为e是一个小量，可展开得：

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