2024年6月15日发(作者：)

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使用几何画板的几点体会

作者：党国强 庄振林

来源：《内蒙古教育·综合版》2013年第05期

“在世纪之交，中国数学教育正面临着两个艰巨任务：一是赶上信息革命的时代步伐，二

是普及九年义务教育，原有的一块黑板两支粉笔教数学的时代即将过去，随之而来的是数学教

育的计算机革命。”张奠宙教授的这句话道出了把信息技术引入数学教学的必要性和紧迫性。

几何画板（TheGeometer’sSketchpad）是美国Key Curriculum Press公司制作的优秀教育软件，

它是全国中小学计算机教育研究中心在CAI（Computer Assistumt Instrution）中推广使用的软

件之一，其在平面几何、平面解析几何、射影几何等课程中有很高的使用价值。几何画板作为

一种数学图形软件，以其简便的人机交互功能、快捷的运算功能和图形处理功能，得到了越来

越多数学教师的认可。本文就我们在教学过程中使用几何画板的感受提几点体会。

一、当前数学课程应用几何画板软件的实际情况

笔者走访调查了巴彦淖尔市几所中学数学教师课堂使用几何画板的情况，最终得到的结论

是：数学教师在课堂上使用计算机很普遍，但是多数都停留在单纯用幻灯片演示，没有引入几

何画板软件进行动态演示。即使少量教师使用了几何画板软件，也是停留在网上下载的“拿来

主义”或者自制一些非常简单的课件，都谈不上真正灵活运用几何画板软件。

二、几何画板是一种功能强大的数学软件

1.几何画板有强大的作图能力：几何画板可以做出各种平面图形，数列数据表，正弦波，

立体侧面展开图，平面图形的拼图，立体图形的拼图，参数迭代产生的一系列图像、轨迹等。

2.几何画板有强大的计算功能：可以根据所给的参数方程绘制出图像，可以计算由其绘制

的图像上的各种数据。真正把数形结合发挥到了极致。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺

形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个

最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转

化、相互渗透。数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考

察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题

转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。在引入几何画板之后，可以测

量各种数值（长度、角度、距离、弧度等）以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数

量变化特征也可以直观地展现在学生眼前。

3.变静为动，动态呈现：传统的黑板教学只能静止地绘制立体图形，仅通过教师的言语表

述难以让学生体会图像内涵，全靠学生发挥想象力。而几何画板软件画出的图像可以动态演

示，教师在动中教，学生在动中学，双向互动，发挥教师教学生学的主观能动性。

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三、几何画板软件可以提高数学课堂教学水平

1.能创设动态教学情境，激发学生学习兴趣

教学情境是指教师在教学过程中创设的一定情感氛围，能够使学生积极建构具有学习背

景、学习活动条件的教学活动，是发现数学问题、形成数学概念、解决数学问题的前提，是课

堂教学的基本要素。教学情境的创设多在每节课的开始，也可以贯穿于整节课中。创设教学情

境是教师的一项常规教学工作，创设有价值的教学情境是新课程标准的要求下实现高效课堂的

重要环节。新课程标准的基本理念指出“注重信息技术与数学课程的整合，现代信息技术的广

泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。《课程标准》提倡实现

信息技术与课程内容的有机整合。提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，

加强数学教学与信息技术的结合。”毫无疑问，几何画板是数学与信息技术整合的一个桥梁，

其易操作性也使之成为一个有力的工具。

2.搭建数学的实验室，呈现数学发现的过程

在数学科学研究过程中，数学家需反复实验才能发现规律，之后进行严格的数学证明。而

在学校数学教学中，数学知识都是学生被动接受教师的讲授，几乎没有实验。学生是在听数

学，听那些缺少发现过程的结论。一个有意义的学习过程，是学生以一种积极的心态，调动原

有的知识和经验，尝试解决问题，同化新知识并建构新的认知结构的过程。所有的新知识只有

通过学生再创造的活动，使其纳入原有的认知结构中，才可能成为有效的知识。只要给学生一

个数学的实验室，他们就能在解决问题和发现问题过程中理解和掌握抽象的概念。利用“几何

画板”将数学教学过程转化为：问题背景——实验探索——探讨归纳——理论说明——巩固提

高的模式。其中在教师的主导作用下，学生主动求知，积极参与问题的解决，一改传统教学中

学生被动接受的局面。几何画板为解决一些数学探索性题目中的动态背景题目提供了一个很好

的实验和探索的平台，同时也为数学教学高效课堂实施提供了良好条件。

几何画板提供了一个十分理想的“做数学”的环境。比如下面的实例；我们可以画一个圆，

然后在圆上和圆外各取一点，作其连线的垂直平分线，轨迹跟踪这条直线，再让圆上的点在圆

上运动。我们会发现垂直平分线的轨迹的包络线竟是双曲线；接着，我们可以拖动圆外的点到

圆内，则又发现了新内容，其轨迹的包络线又成了椭圆。在上面的拖动过程中，圆外的点的位

置不同，双曲线的形状也不同（点在圆外），椭圆的形状也不同（点在圆内）。再进一步，点

在圆上和点在圆心时各是什么样子呢？通过一个简单的拖动过程，可从一个角度说明椭圆和双

曲线是统一的，都是二次曲线，并且还能表示出特例的情况。1995年夏季学期，两个美国初

中二年级学生David Gold-enheim和Dan Litchfiled应用几何画板发现了又一个任意等分线段的

方法；东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题本身，他们解决问题的整个

过程从猜测到验证再到论证，都离不开几何画板作基本工具和研发平台。这直接肯定了数学教

师在课堂中使用几何画板的好处。

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