2024年4月2日发(作者：)

如何检验数据是否服从正态分布

一、图示法

1、P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵

坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点

应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐

标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈

一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图

判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图

判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图

类似与直方图，但实质不同。

二、计算法

1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）

计算公式：

g

1

表示偏度，g

2

表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σ

g1

及σ

g2

然后作

U检验。两种检验同时得出U

0.05

=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组

资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……

可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法

非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk

（W

检验

）。

SAS中规定：当样本含量

n

≤

2000

时

，

结果以Shapiro – Wilk

（W

检验

）

为准

，

当样本含量

n >2000

时

，

结果以Kolmogorov – Smirnov

（D

检验

）

为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位

于3和50之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重，在加权

样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量。由此可见，部分SPSS教材里

面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片

面，误人子弟。（2）单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量（例如

income）是否为正态分布。

对于此两种检验，如果P值大于0.05，表明资料服从正态分布。

三、SPSS操作示例

SPSS中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的

操作：

1、工具栏--分析—描述性统计—探索性

2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图

和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display）要选择双项（Both）。

3、Output结果

（1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数

据不符合正态分布。

S

k

=0，K

u

=0时，分布呈正态，Sk>0时，分布呈正偏态，Sk<0时，分布呈负

偏态，时，Ku>0曲线比较陡峭，Ku<0时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布

为正偏态（朝左偏），较陡峭。

（2）Tests of Normality：D检验和

W

检验均显示数据不服从正态分布，当

然在此，数据样本量为1000，应以W检验为准。

（3）直方图

直方图验证了上述检验结果。

（4）此外还有茎叶图、P-P图、Q-Q图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数据

不符合正态分布。

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

For personal use only in study and research; not for commercial use.

Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.

Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.

только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны

использоваться в коммерческих целях.

以下无正文

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