2024年5月1日发(作者：)

高中数学_排列组合100题

一、填充题

1. (1)设

A

3,8

﹐

B

8,3x6

﹐若

AB

﹐则

x

____________﹒

(2)设

A

x|x

2

3x20

﹐

B

1,a

﹐若

AB

﹐则

a

____________﹒

2. (1)展开式中

x

10

项的系数为____________﹒

(2)展开式中

x

3

项的系数为____________﹒

(3)展开式中常数项为____________﹒

3. (1)

2xyz

8

展开式中

x

3

y

3

z

2

项的系数为____________﹒

(2)

3xy2z

5

展开式中﹐

x

2

y

.3

项的系数为____________﹒

4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒

5.

1,2

A

1,2,3,4,5

,

且

A

有4个元素﹐则这种集合

A

有____________个﹒

6. 从2000到3000的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒

7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒

8. 某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有____________种上衣﹑裙子﹑

外套的搭配法﹒（注意：外套可穿也可不穿﹒）

9. 已知数列

a

n

定义为﹐

n

为正整数﹐求

a

100

____________﹒

10. 设

A

﹑

B

﹑

T

均为集合﹐

A

a,b,c,d

﹐

B

c,d,e,f,g

﹐则满足

TA

或

TB

的集合

T

共

有____________个﹒

11. 李先生及其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数：

(1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒

(2)每对夫妇相对而坐____________﹒

12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则

方法有____________种﹒

13. 如图﹐由

A

沿棱到

G

取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒

14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒

15. 展开式中﹐各实数项和为____________﹒

16. 有一数列

a

n

满足

a

1

1

且﹐

n

为正整数﹐求____________﹒

17. 设

A

2,4,a1

﹐

B

4,a2,a

2

2a3

﹐已知

AB

2,5

﹐则

AB

AB

____________﹒

18. 把1～4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数

字都大或都小﹐则共有____________种排法﹒（例如：2314及3421均为符合要求的排列）

19. 从1到1000的自然数中﹐

(1)是5的倍数或7的倍数者共有____________个﹒

(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有____________个﹒

(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有____________个﹒

20. 如图﹐从

A

走到

B

走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒

21. 1到1000的正整数中﹐不能被2﹑3﹑4﹑5﹑6之一整除者有____________个﹒

22. 将100元钞票换成50元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则

(1)50元硬币至少要1个的换法有____________种﹒

(2)不含1元硬币的换法有____________种﹒

23. 求

x1

2

除

x

100

1

的余式为____________﹒

24. 在

xyz

8

的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其

中

x

3

y

2

z

3

的系数为____________﹒

25. 小明及小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜；小美第一次猜75168﹐小明说五

个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜

____________次才能猜对﹒

26. 若

S

x|x為正整數,x為正整數,1x10000

﹐

T

x|x12k,k為正整數,1x10000

﹐则

n

ST

____________﹒

27. 小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为

A

﹐

9

的倍数所成集合为

B

﹐12的倍数所成集合

为

C

﹐则(1)

n

AB

____________﹒ (2)

n

ABC

____________﹒ (3)

n

AB

C

____________﹒ (4)

n

A

BC

____________﹒

28. 1到300的自然数中﹐是2或3的倍数但非5的倍数有____________个﹒

29.

x

2

2x2

除以

x1

3

所得的余式为____________﹒

10

30.

如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有

____________種不同的塗法﹒（圖固定不得旋轉）

31. 如图﹐则

(1)由

A

取捷徑到

B

的走法有____________種﹒

(2)由

A

走到

B

﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐

則走法有____________種﹒

20

32. 求

1x

3

1x

3

……

1x

3

展开式中

x

12

项系数为____________﹒

2

33. 展开式中

x

5

的系数为____________﹒

34. 展开

0.99

20

……﹐则

abc

____________﹒

35. 建中高二教室楼梯一层有11个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走

法有____________种﹒

nnn

2C

n

36. 利用二项式定理求

C

12

3C

3

nC

n

和为____________﹒

37. 四对夫妇

Aa

﹑

Bb

﹑

Cc

﹑

Dd

围一圆桌而坐﹐若

Aa

要相对且

Bb

要相邻的坐法有____________