2023年11月30日发(作者：)
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案）
（10个小型和3个大型，分析型）
一、等差、等比数列的基本运算（8小1大）
1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么
100？（a） 100（b）99（c）98（d）97
【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c.
A.9d？8.一
2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}
的公差为
a、 一,
【解析】：s6?
b、 二,
c．4
d、 八,
48a1a616a4a5a1a824，
2.
作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c.
，
3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比
数列，则
6.a1？a6？？一前六项之和为（）
a．?24
b、 ?。？三
c．3
d、 八,
2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则
a3?a1?2d?
2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二
6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的
前项和为sn，则a3?3，s4?10，
sk？1n1k？。
a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?，
4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那
么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn?
1n?1?n?1k?1sk??2??23?
5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？
莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、
B11、B101；
（ⅱ）求数列?bn?的前1000项和．
a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？
lga11lg11？？1.
【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2．
（2） 记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？
lga1lga2lga1000？。
当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99；
当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？
1000．
∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893．
6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望
着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，
相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（）
a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏
【分析】塔楼顶层有x盏灯，因此每层的灯数构成一个相等的比例序列，共同比例为
2
x?1?27?1?2
381个x？3.因此，B
7.（2021年2卷4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1?a3?a5=21，则a3?a5?a7?()
（a） 21（b）42（c）63（d）84
【解析】选b.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-
6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.
8.（2022年第14卷第3卷）设定等比系列？一见A1？a2？？1，a1？a3？？3，那么
A4____
??a1?a2??1?a1?a1q??1①q【解析】?an?为等比数列，设公比为．?，即?，
2a?a??3a?aq??3②??13?11显然q?1，a1?0，
3.② 得到1？Q3，即q？？2.替代配方① 为了得到A1？1.①? a4？a1q3？1.2.8．
9.（2021年1卷15）设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值
为．
a1？82? a1？a3？10 a1（1？q）？10[分析]：将等比序列的公共比设置为Q，
由Q确定？是的先生，？，如何解决？1.那又怎样？A.5q24?? a1q（1？q）？
5.2An？aqn1？2.（n？1）117？氮气？N1n（N2？1）22，那么当n？3点还是4点，A1A2？
8.()? 22nan得到最多
大值26?64.
二、 其他系列（可转换为等差等比，2小2大）
10.（2021年2卷16）设sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?snsn?1，则
sn？_________________。
【解析】由已知得an?1?sn?1?sn?sn?1?sn，两边同时除以sn?1?sn，得
11 1，sn？1sn系列？？1.1.1.1是第一项，是公差的等差顺序，那么？？1.（n？
1）？？n、 所以呢？sn？sn？sn？？
1．n211．（2021年1卷17）sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4sn?3.
（一） {an}的一般项公式；（二） 设定BN？
1,求数列{bn}的前n项和.anan?12【解析】（ⅰ）当n?1时，a1?2a1?4s1?3?4a1+3，
因为an?0，所以a1=3，22当n?2时，an==，?an?an?1?an?14sn?3?4sn?1?34an即
(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)，因为an?0，所以an?an?1=2，所以数列{an}是首项为3，
公差为2的等差数列，所以an=2n?1；（ⅱ）由（ⅰ）知，bn=
1111? (?)，
(2n?1)(2n?3)22n?12n?311111?bn=[(?)?(?)?23557?(11?)]2n?12n?3所以数列{bn}前
n项和为b1?b2?=
11?. 64n？六
12.（2021年3卷17）已知数列{an}的前n项和sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}
是等比数列,并求其通项公式.
（2） 如果S5=
31,求λ.321
1.λ
an?1λ=,anλ?1n?1【解析】(1)由题意得a1=s1=1+λa1,故a1=
通过SN=1+λan，SN+1=1+λan+1是an+1=λan+1-λAnn，所以
1λ1?λ?因此数列?an?是以a1=为首项,以为公比的等比数
列,an=??1?λ?λ?1?1?λλ?1
? λ? 31（2）从（1）开始，Sn=1-？，？，因为S5=32？λ? 1.λ??λ? 311 so=1-
，解λ=-1。？，也就是λ？一λ？13232 55n。
13．（2021年1卷12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为
激发大
由于他们对学习数学的兴趣，他们发起了“解决数学问题并获取软件激活码”活动。
该软件的激活码是对以下数学问题的回答：数字序列1，1，2，1，2，2，4，8，1，2，4，
16，。。。，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，然后接下来的三项是20，21，
22，依此类推。求满足下列条件的最小整数n：n>100，序列的前n项之和为2的整数幂。
那么这个软件的激活码是a.440b。330摄氏度。220d。110
【解析】：将已知的数列列举成行列式的形式，
二十
第一行，1个数，求和为2?1
222324
第二行，2个数，求和为2?1
342第三行，3个数字，加起来是2？一
5第四行，4个数，求和为2?1
在第五行，五个数字，和是2？一
故而可得，第n行，n个数，求和为2?1，因此前n行，一共有设n=
NN1.两个数字，总和是TN？2n？1.N二
n(1?n)?k，?0?k?n?，由n>100，得n?132因为sn?tn?2k?1?2n?1?2k??n?3?和为2的
整数幂，故2k??n?3??0，
13(1?13)? 4.95不同意这个问题，K？日志2？N3.什么时候？13点，K？4，n？
229(1?29)? 5.440，所以选择a。什么时候选择n？29点，K？5，n？二
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