2024年3月17日发(作者：)

6.6衍衬运动学理论的局限性

运动学理论假设：

1) 试样的反射面不严格处于精确的布拉格位置，及S0。

2) 衍射束与透射束相比强度很小，它们的相互作用可以忽略不计。

3) 试样较薄，吸收效应可以忽略不计。

在此基础上，求得在完整晶体下表面处的衍射强度：

I

g

A

g

2

2

sin

2

(

st)

22

g

(

s)

当s=0时，上式变为：

I

g

A

g

2

(

t)

2

2

g

tI

g



不合理

当t很大时，I

g

可超过入射电子强度，这是不可能的，原因是运动学理论有问题。

根据能量守恒原理：

(

t)

2

2

g

≤1（入射强度已归一），即

t

g

g

~

。

3

当V=100kV时，一般材料的消光距离

g

为150－500Å，故若要把运动学理论用

在s=0的情况，晶体厚度t必须<100 Å。而事实上，在电镜中所用的薄晶体厚

度在几百Å甚至更厚一些（通常10

g

厚）。

由运动学理论导出的等厚条纹间距为1/s，当s0时，条纹间距无穷大，

而实际上条纹间距是一个有限值。

另外，电子衍射强度I

g

往往可与透射强度相比，以致常发生二次衍射效应

及透射束与衍射束之间的相互作用。

还有由于吸收出现的反常衬度效应等衍衬象的细节等。

这些都是运动学理论无法处理的，必须发展动力学理论。

6.7电子衍衬动力学理论

动力学理论的数学推导较繁琐，物理图像

也较抽象，这儿只介绍一些基本概念。为了处

理简单，仅考虑双束近似的情况，也就是说晶

g

0

Z

dz

t

102

0

d

0

g

d

g

体内只有一个强衍射束和一个透射束，在它们之间不断交换能量，保持动态平

衡，根据动力学理论，在晶体内透射束和衍射束的强度是交替变化的，而不是

象在运动学情况下，透射束不断减弱，衍射束一直在加强。

设透射束振幅为

0

，衍射束振幅为

g

，则

0

、

g

随深度的变化可表示为：

d

0

i

i

0

g

exp(2

isz)

dz

0

g

（6－8）

d

g

i

i

g

exp(2

isz)

dz

0

g

0

0

是

g

＝0时的消光距离。第一个方程描述透射波振幅在小柱体单元dz中的变

化，这种变化部分由于透射波向前散射，部分由于衍射波的布拉格散射。第二

个方程也可作类似的解释，公式表达本身就反映了两种波的交互作用。

令：

'

exp(i

z/

)

00

0

（6－9）

'

g

g

exp(2

iszi

z/

0

)

代入（6－8）得：

'

d

0

i

'

g

dz

g

'

d

g

（6－10）

dz

g

i

''

0

2

is

g

d

，再将第二式代入得：

dz

对第一式两边求导

d

2

0

'

d

0

'

2

'

2

is

2

0

0

（6－11）

2

dz

g

dz

利用边界条件，解此方程，在上表面

0

'

(0)1,

g

'

(0)0

于是得到（省去“’”）:

6-23

103

2

sin

2

(

ts

eff

)

I

g



2

(

s)

g

eff



2

sin

2

(

ts

eff

)

1I

g

I

0

1

2



(

s)

eff

g

（6－12）

与运动学公式类比，这里用s

eff

代替了s，其中有效偏离矢量

1

s

eff

s

2

，

2

g

（6－13）

运动学理论关于等厚，等倾的定性结论在动力学理论中仍然有效。

讨论：

2

sin

2

(

st)

（1） 当

s

时，s

eff

～s，

I

g

()

，退化为运动学公式，即运动

2

g

g

(

s)

1

学理论是动力学理论的一个特例(s很大的情况)。

11

（2） 动力学理论得出的等厚条纹间距为：，当s=0时

s

eff

1

s

2

2

g

1

s

eff

g

0

，合理。（由运动学理论，当s=0条纹间距1/s无穷大）。

定义

eff

1

s

eff

g

1(s

g

)

2

1

2

g

为有效消光距离，

eff

与

g

差一个因子。

（3） 当s=0时，

s

eff

s

2

2

＝

1

g

，

2

sin(

ts

eff

)

2

(

t

)1

，合理(不再>1)

I

g

()sin

g

g

(

s

eff

)

2

可以解出

104

z

'2

)

i

sin(

z

1

2

)]e

isz

(Z)[cos(1

0

g

g

1

2

z

（6－14）

isin(1

2

)

i

sin(

zs

eff

)

isz

g

'

g

(Z)[]



]e



2

1

g

s

eff

式中

g

s

为一无量纲的参数，是动力学条件下表示偏离反射条件的偏离参

数。由（6－14）可知：

I

0

I

g

0

g

补的，如用s代替

2

2

1

，即明场象、暗场象的强度是互

s

eff

s

2

1

2

g

（6－13）

则（6－14）式的第二式变成

'

g

i

sin(

ts)

（6－15）

g

s

这和运动学方程的结果类似。

讨论：

1) 根据动力学理论的（6－13）式，当s=0时，

1

s

eff

g

0

。

2)

按照动力学理论，倒易点附近的强度分布是：

2

(

ts)

2

sin

2

eff

'

g

22

g

(

s

eff

)

它的形状如图10－11（b）所示，可见当s0时，

'

g

不一定有极大值，其强度分布曲线的细节

也不同于运动学理论得到的结果。

105

6-23

2

结论：

运动学理论关于厚度和弯曲条纹轮廓的定性结论在动力学情况下仍有效。

象衬的运动学理论也可以推广应用到晶体缺陷研究中，与运动学一样在柱体近

似中引入位移矢量

R

，这时，只要在（6－11）中作如下替代

d

(gR)

（6－16）

dz

于是完整晶体方程（6－8）变成：

d

0

i

i

0

g

exp(2

isz2

igR)

dz

0

g

（6－17）

d

g

i

i

0

exp(2

isz2

igR)

g

dz

g

0

ss

d

'

(z)expi(

z/

0

)

0

0

令

'

2

(isz

iz/

0

)

g

g

(z)exp

（6－18）

（6－17）变成：

d

0

'

i

'

g

dz

g

'

d

g

dz

i

'

dR

'

0

2

i(sg)

g

g

dz

（6－19）

d

g

dR

（6－19）的第二式表示缺陷应变场以

g

形式对衍射振幅变化施加影

dz

dz

响，也就是说，由于缺陷的存在，使反射平面局部发生旋转，从而使偏离矢量

s

dR

由

s

变成

sg

，因此可以认为缺陷处局部衍射强度的增加，是由于反射平

dz

面的局部旋转，以致缺陷处较其他处要接近s=0的条件，局部增加了布拉格衍

射强度， 从而使缺陷显示出来。

另外，动力学理论可处理衍衬象的许多精细结构（与反常吸收有关）。

'

106