2024年4月20日发(作者：)

数学教案－一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系的学问内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。

教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关

系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利

用根与系数的关系简化一些计算的学问。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一

些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。

根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家）。韦达定理是学校代数中的一个

重要定理。这是由于通过韦达定理的学习，把一元二次方程的讨论推向了高级阶段，运用

韦达定理可以进一步讨论数学中的很多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程

组；韦达定理对后面函数的学习讨论也是作用非凡。

通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命

题的热点之一。消失的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二

次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。

通过韦达定理的教学，可以培育同学的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的力

量，也为同学今后学习方程理论打下基础。

（二）重点、难点

一元二次方程根与系数的关系是重点，让同学从详细方程的根发觉一元二次方程根与

系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知

的方程的根有某种关系，比较抽象，同学真正把握有肯定的难度，是教学的难点。

（三）教学目标

1、学问目标：要求同学在理解的基础上把握一元二次方程根与系数的关系式，能运用

根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程

两个根的倒数和与平方数，两根之差。

2、力量目标：通过韦达定理的教学过程，使同学经受观看、试验、猜想、证明等数学

活动过程，进展推理力量，能有条理地、清楚地阐述自己的观点，进一步培育同学的创新

意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发同学的求知欲望，培育同学乐观学习数学的态

度。体验数学活动中布满着探究与制造，体验数学活动中的胜利感，建立自信念。

二、设计理念

依据教材内容和本人讨论的课题《学校数学问题引探教学试验讨论》，在教学中渗透新

课标的精神，注意过程数学，注意创新教学，注意问题意识，关注同学的学习爱好和阅历，

让同学主动参加学习活动，主动探究并猎取学问，老师是组织者、引导者、参加者。

三、教法与学法

（一）教法

1、充分以同学为主体进行教学，让同学多实践，从实践中反思过程，让同学经受韦达

定理的发生进展过程，并从中体验胜利的乐趣。