2024年5月11日发(作者：)

1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这

个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。

直径所在的直线是圆的对称轴。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.最长的弦是直径。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，

优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既

不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

圆的周长公式=C=πd=2πr≈6.28r

[1]

圆的面积公式=S=π×r×r

[2]

（以此类推，半圆的周长公式=C/2+d=πr+2r 面积=S/2=π×r×r÷2）

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，

通常用π表示，π=3.14159265„„在实际应用中，一般取π≈3.14。

11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。

圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直

径—d ；

扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。

1.圆的周长C=2πr=或C=πd

2.圆的面积S=πr²

3.扇形弧长L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）

4.扇形面积S=nπ r^2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）

5.圆的直径 d=2r

6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）

7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）

位置关系

点和圆位置关系

①P在圆O外，则 PO>r。

②P在圆O上，则 PO=r。

③P在圆O内，则 0≤PO

反过来也是如此。

直线和圆位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，

d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一

的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法

是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两

个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离；

当x1

圆和圆位置关系

①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；

外切P=R+r；内含P

内切P=R-r；相交R-r