2024年4月8日发(作者：)
抚州一中2012—2013学年度下学期少科班期中考试
数 学 试 卷
考试时长：120分钟 分值：120分 命题人：付玉琴
一、选择题：(每小题3分,共18分)
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（ ）
A．
15
15
B．
1
3
C．
1
4
D.
15
4
2. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．ab>0，c>0 B．ab>0，c<0
C．ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
3. 已知
∠
A+
∠
B=90°,且cosA=
1
5
，则cosB的值为（ ）
A．
1
5
B．
1
5
C．
26
5
D.
4
5
4. 若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax
2
+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴
5. 已知tana＝
2
3
，则锐角a满足（ ）
A．0°＜a＜30° B．30°＜a＜45° C．45°＜a＜60° D. 60°＜a＜90°
6. 二次函数y=ax
2
+bx+c的值永远为负值的条件是( )．
A．a>0,b
2
-4ac<0 B．a<0,b
2
-4ac>0 C．a>0,b
2
-4ac>0 D. a<0,b
2
-4ac<0
二、填空题:(每题3分,共24分)
7.
3
2
可用锐角的正弦表示成______________.
8. 把抛物线的
y2x
2
4x1
图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得
的抛物线的函数关系式是__________.
9.若抛物线y=ax
2
-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为__________.
10. 已知：tanx=2 ，则
sinx+2cosx
2sinx
－
cosx
＝ .
11．
已知抛物线y=x
2
+(m-1)x
1
4
的顶点的横坐标是2,则m的值是_____________.
12．已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,
则它的关系式是_
13. 已知抛物线y=5x
2
+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于
49
25
,则m的值为 .
14．已知抛物线y=x
2
+x+b
2
经过点
1
a,
4
和
a,y
1
，则y
1
的值是 .
三、本大题共4小题（每小题6分，共24分）
15．若二次函数的图象的对称轴方程是
x
3
2
，并且图象过A(0，-4)和B(4，0),
求此二次函数的解析式.
16. 如图，在△
ABC
中，∠
B
＝45°，
AC
＝5，
BC
＝3，求
sinA
和
AB
.
A
B
C
17. 已知二次函数y=x
2
-2(m-1)x+m
2
-2m-3,其中m为实数. 求证:不论m取何实数,
这个二次函数的图象与x轴必有两个交点.
18. 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知
AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
D
G
C
E
A
F
B
四、本大题共2小题（每小题8分，共16分）
19. 如图，一艘油轮以
240m/min
的速度向正北方向航行，行驶到
A
处测得一灯塔
C
在它的北偏西
30
的小岛上，油轮继续向北航行，
5min
后到达
B
点，又测得灯塔
C
在它的北偏西
45
方向，根据有关资料记载，在距灯塔
C
为中心
1500m
范围内有暗礁.
试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？
19题
20题
20.如图，二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为
(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S
△
MCB
.
五、本大题2小题（每小题9分，共18分）
21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销
售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设
这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段
时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．已知当-1＜x＜0时，二次函数y=x
2
-4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围.
六、本大题共2小题（每小题10分，共20分）
23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，
把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a(
x
－6)
2
＋h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点
的水平距离为18m．
（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
y
2
A
球网
边界
O
6 9 18
x
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数
yx
2
bxc
的图象与x轴交于A
、
B两点， A
点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y
轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的
抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC
，
并把△POC沿CO翻折，
得到四边形
POP
C
， 那么是否存在点P，使四边
形
POP
C
为菱形？若存在，请求出此时点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC
的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
抚州一中2012—2013学年度下学期少科班期中考试
数学试卷参考答案及评分说明
一．选择题（每小题3分，本大题满分18分）
题号
1 2 3 4 5 6
发布评论